3.2.2对数函数自我小测1．函数的定义域为________．2．已知a＞0且a≠1，在同一坐标系内，下列四图中，函数y＝ax与y＝loga(－x)的大致图象的序号是________．3．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则a、b、c的大小关系是________．4．(1)若函数f(x)＝logax(0＜a＜1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________.(2)已知函数若f(a)≥2，则a的取值范围是________．5．对任意不等于1的正数a，函数f(x)＝loga(x＋3)的反函数的图象都过点P，则点P的坐标是________．6．(1)已知log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，则m的取值范围是________．(2)函数的值域是________．(3)方程的解是________．7．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)，如果对于任意x∈[3，＋∞)都有|f(x)|≥1成立，求a的取值范围．8．在同一直角坐标下，画出函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1的图象．参考答案千里之行1．解析：要使解析式有意义，只需即0＜4x－3＜1，∴，∴函数的定义域为．2．②解析：y＝ax的图象只能在上半平面，y＝loga(－x)只能在左半平面，又因为函数y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，所以只有②符合．3．b＜a＜c解析：∵函数y＝log5x为单调增函数，∴0＝log51＜log53＜log54＜log55＝1，∴(log53)2＜log53∴b＜log53＜a.又c＝log45＞log44＝1∴b＜a＜c.4．(1)(2)(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析：(1)f(x)＝logax(0＜a＜1)在(0，＋∞)上是单调减函数，当x∈[a,2a]时，f(x)max＝f(a)＝1，f(x)min＝f(2a)＝loga2a.根据题意，3loga2a＝1，即，所以，即.故由得.(2)当a≤0时，，∴－a≥1，∴a≤－1；当a＞0时，f(a)＝log2(a＋2)≥2＝log24.∴a＋2≥4.∴a≥2.∴a的取值范围是a≤－1或a≥2.5．(0，－2)解析：法一：函数f(x)＝loga(x＋3)的反函数为g(x)＝ax－3，而g(0)＝a0－3＝－2.∴g(x)的图象都过点(0，－2)．法二：∵f(－2)＝loga1＝0，∴函数f(x)的图象都过点(－2,0)，又∵原函数与其反函数的图象关于直线y＝x对称，∴其反函数的图象经过点(0，－2)．6．(1)(1，＋∞)(2)[－2，＋∞)(3)x＝2解析：(1)考查函数y＝log0.7x，它在(0，＋∞)上是单调减函数，∵log0.7(2m)＜log0.7(m－1)，∴2m＞m－1＞0.由得m＞1，即m的取值范围是(1，＋∞)．(2)令t＝4x－x2，则t＝－(x－2)2＋4≤4，而在(0,4]上为单调减函数，∴当t＝4时，y有最小值，∴y≥－2，即值域为[－2，＋∞)(也可认为当x＝2时，t有最大值4，而为单调减函数，∴y有最小值且)．(3)原方程可化为即∴x＝2.7．解：根据对数函数的图象和性质，知在区间[3，＋∞)上：当a＞1时，|f(x)|≥1f(x)≥1loga3≥1，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，|f(x)|≥1f(x)≤－1loga3≤－1，∴.综上可知，a的取值范围是．8．解：∵f(x)的图象是由y＝log2x的图象向上平移1个单位长度得到的，的图象是由的图象向右平移1个单位长度得到的，∴先画出函数y＝log2x与的图象，再经平移即得f(x)与g(x)的图象，如图所示．
