3.1.2指数函数自我小测1．函数y＝ax－2＋1(a>0，且a≠1)的图象必经过点()A.(0,1)B．(1,1)C．(2,1)D．(2,2)2．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是()A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝3．f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)的值为()A.3B．4C．－4D．－34．函数y＝ax－a(a>0，a≠1)的图象可能是()5．，，的大小关系是()A.>>B.>>C.>>D.>>6．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A.(1，＋∞)B．(1,8)C．(4,8)D．[4,8)7．当x>0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，则实数a的取值范围是__________．8．方程2|x|＋x＝2的实数根的个数为__________．9．已知函数f(x)满足：对任意实数x1
.11．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点，其中a>0，且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域．12．设a是实数，f(x)＝a－(x∈R)．(1)试证明对于任意a，f(x)为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数．参考答案1．答案：D2．答案：D3．解析：∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋b＝0，得b＝－1.∴f(－1)＝－f(1)＝－(31＋2－1)＝－4.答案：C4．解析：方法一：令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.方法二：当a>1时，y＝ax－a是由y＝ax向下平移a个单位长度，且过(1,0)，排除选项A，B；当0>.故选A.答案：A6．解析：由f(x)是R上的增函数，知解此不等式组，得a∈[4,8)．答案：D7．解析：∵当x>0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，∴a2－1>1.∴a2>2，解得a>或a<－.答案：a<－或a>8．解析：由2|x|＋x＝2，得2|x|＝2－x.在同一平面直角坐标系中作出y＝2|x|与y＝2－x的图象，如图所示，两个函数图象有且仅有2个交点，故方程有2个实数根．答案：29．解析：由题意知，f(x)为增函数且满足指数幂的运算性质，所以此函数可认为是指数函数f(x)＝ax(a>1)．答案：f(x)＝2x(答案不唯一)10．解：∵0，∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3，∴x>1.11．解：(1)函数图象经过点，所以a4－2＝＝，∴a＝.(2)f(x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－2≥－2，∴0<≤＝9.∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．12．(1)证明：设x1，x2∈R，且x10.则Δy＝f(x2)－f(x1)＝－＝－＝.由于指数函数y＝2x在R上是增函数，且x10.又由2x>0，得＋1>0,＋1>0.所以f(x2)－f(x1)>0.所以对于任意实数a，f(x)为增函数．(2)解：若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a－＝－，变形得2a＝＋＝，解得a＝1.所以当a＝1时，f(x)为奇函数．
