第28课时函数模型的应用实例(2)提能达标过关一、选择题1.如图是某变量所对应的散点图，采用哪一种拟合函数较好()A．一次函数模型B．指数函数模型C．对数函数模型D．幂函数模型解析：选B从散点图可以看出，随着x的增大，y的值呈指数函数型“爆炸式”增大，故选B．2．某物体一天中的温度T是时间t的函数，T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位是℃，当t＝0时表示中午12：00，其后t取正值，则上午8：00时的温度是()A．8℃B．18℃C．58℃D．112℃解析：选A由题意知，上午8时相当于t＝－4时，∴T(－4)＝(－4)3－3×(－4)＋60＝8.故选A．3．某品牌的笔记本电脑成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8100元的笔记本电脑，12年后的价格可降为()A．2400元B．900元C．300元D．3600元解析：选A由题可得8100×3＝2400，故选A．4．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()A．14400亩B．17280亩C．20736亩D．172800亩解析：选B第一年造林10000亩，则第二年造林10000(1＋20%)＝12000亩，第三年造林为12000(1＋20%)＝14400亩，第四年造林14400(1＋20%)＝17280亩．故选B．5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16解析：选D由题意知，组装第A件产品所需时间为＝15，故组装第4件产品所需时间为＝30，解得c＝60.将c＝60代入＝15，得A＝16.故选D．二、填空题6．研究人员发现某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y＝2×2x＋21－x(x≥0)经过________分钟，该物质温度为5摄氏度．解析：某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y＝2×2x＋21－x(x≥0)，当y＝5时，2×2x＋21－x＝5，由x≥0，解得x＝1.∴经过1分钟，该物质温度为5摄氏度．答案：17．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)解析：依题意，该溶液中的杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系为y＝2%x(x∈N)．由2%x≤0.1%，得x≤.∴x≥log.又log＝＝≈7.39，∴x≥7.39.又x∈N，∴x的最小值为8.答案：88.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为y＝at，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．解析：由图象知，t＝2时，y＝4，∴a2＝4，故a＝2，①正确；当t＝5时，y＝25＝32>30，②正确；当y＝4时，由4＝2t1知，t1＝2，当y＝12时，由12＝2t2知，t2＝log212＝2＋log23.t2－t1＝log23≠1.5，③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．答案：①②三、解答题9．候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量Q之间的关系为v＝a＋blog3(其中a，b是常数)，据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时其飞行速度为1m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为了赶路程，飞行速度不能低于2m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知即解得∴a＝－1，b＝1.(2)由(1)知，v＝－1＋log3.由－1＋log3≥2得，log3≥3.∴≥27，∴Q≥270，∴其耗氧量至少要270个单位．10．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y＝(2)由(1)知，当0≤x≤10时，0≤0.15x≤1.5，因为业务员小王获得3.5万元的奖金，即y＝3.5，所以x>10.因此1.5＋2log5(x－9)＝3.5，解得x＝14.所以业务员小王的销售利润是14万元．
