高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.2 函数模型的应用举例课后导练 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

3.2.2函数模型的应用实例课后导练基础达标1.一根弹簧挂重100N的重物时,伸长20cm,当挂重150N的重物时,弹簧伸长…()A.3cmB.15cmC.25cmD.30cm解析： =,∴x=30.答案：D2.某人2005年1月1日到银行存入一年期存款a元,若年利率为x,按复利计算,到2008年1月1日,可取回款____________________元()A.a(1+x)3B.a(1+x)4C.a+(1+x)3D.a(1+x3)解析：2006年1月1日本利和为a(1+x);2007年1月1日本利和为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2;2008年1月1日本利和为a(1+x)3.∴选A.答案：A3.某物体一天中的温度T℃是时间t(小时)的函数T=t3-3t+60,t=0表示12:00的温度,其后t取正值,则上午8:00的温度是()A.112℃B.58℃C.18℃D.8℃解析：由条件得上午8:00，t=-4,此时T=（-4）3-3×（-4）+60=8℃.∴选D.答案：D4.某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为()A.100台B.120台C.150台D.180台解析：设最低生产x台,则3000+20x-0.1x2＜25x.解得x＜=-200（舍去），或x＞=150.答案：C5.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有()A.5种B.6种C.7种D.8种解析：设分别用x元和y元购买单件软件和盒装磁盘.则当y=2时，x=6或x=5或x=4或x=3;当y=3时，x=4或x=3;当y=4时，x=3.答案：C6.如右图,直角梯形OABC中,AB∥OC,OC⊥BC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t,截此梯形所得位于l左侧图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为()解析：取特殊点检验：当x=1时，S=1，∴可排除A、B.当x=2时，S=1+1×2=3，此时只有D满足.答案：D7.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积为S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确到0.01)为()A.5.01B.5.08C.6.03D.6.05解析：设立方体边长为1，则a3=6a2+1.令f(a)=a3-6a2-1,f(6)=-1＜0，f(7)=72-1＞0,∴f(a)在（6，7）内必有一零点，用二分法求得精确到0.01的近似值为6.03.答案：C8.某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%，同时乙产品连续两次降价20%，结果都以23.04元售出.此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏情况是（）A.不亏不赚B.亏5.92元C.赚5.92元D.赚28.96元解析：设甲、乙两种产品原价分别为a、b，则a(1+20%)2=23.04,b(1-20%)2=23.04.∴a=16元，b=36元.若出售甲、乙产品各一件，甲产品盈利23.04-16=7.04元，乙产品亏36-23.04=12.96元，∴共亏12.96-7.04=5.92元.答案：B9.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨（降）1元，其销售量就减少（增加）20个，为获得最大利润，售价应定为（）A.92元B.94元C.95元D.88元解析：按所卖商品个数×现价-所卖商品个数×进货单价逐项检验知选C.答案：C10.某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍，且知该微生物的繁殖规律为y=ekt，其中k为常数，t表示时间（单位：小时），y表示微生物个数，则k=________________；经过5小时，1个此微生物就能繁殖为__________________个（）A.ln2,1023B.2ln2,1023C.ln2,1024D.2ln2,1024解析：由条件得：2=.两边取以e为底的对数得：ln2=k·,∴k=2ln2.∴y=.经5小时，y===210=1024.∴选D.答案：D综合运用11.某单位计划使某种产品的成本比上一年降低2%,则成本降低到原来的80%时,需经过_____年.(用对数表示)解析：设经x年后降低到原来的80%，则（1-2%）x=80%，解得：x=log0.980.8.答案：log0.980.812.某不法商人将彩电按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是_______________元.解析：设彩电原价为x元，则(x+40%x)×80%-x=270.解得x=2250（元）.答案：225013.某化工厂生产某产品当年产量在150—250吨之内时,其年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间关系可近似地表示为y=-30x+4000,则年产量为_________吨时,每吨的平均成本最低.解析：每吨的平均成本为：y=+-30=(x+)-30=(-)2+2×-30≥10.当且仅当=，即x=200吨.答案：20014.人口的增长是当前世界上各国普遍关注的问题.我们经常在报刊上看到关于人口增长的预报,...