3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时过关·能力提升基础巩固1.下列函数中,增长速度最慢的是()A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x答案:B2.某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数答案:D3.若x∈(0,1),则下列结论正确的是()A.2x>x12>lgxB.2x>lgx>x12C.x12>2x>lgxD.lgx>x12>2x解析:当020=1,0x12>lgx.答案:A4.下表是函数y随自变量x变化的一组数据,由此判断它最符合的函数模型是()x3456789y3.385.067.5915.3947.09125.631038.44A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数答案:C5.已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍,则该工厂这一年中的月平均增长率是()A.11√7-1B.712C.12√7-1D.711解析:设月平均增长率为x,1月份产量为a,则有a(1+x)11=7a,则1+x=11√7,故x=11√7-1.答案:A16.加工爆米花时,爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:min)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()A.3.50minB.3.75minC.4.00minD.4.25min解析:由题中图象可知点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)在函数图象上,因此有{0.7=a×32+b×3+c,0.8=a×42+b×4+c,0.5=a×52+b×5+c,解得{a=-0.2,b=1.5,c=-2.故p=-0.2t2+1.5t-2,其对称轴方程为t=-1.52×(-0.2)=154=3.75.所以当t=3.75时,p取得最大值.故选B.答案:B7.函数y=x2与y=lnx2在(0,+∞)内增长较快的一个是.解析:由y=lnx2=2lnx,则在同一坐标系中画出y=x2,y=2lnx的图象比较得y=x2在(0,+∞)上增长较快.答案:y=x28.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个),这种细菌由1个分裂成4096个需经过小时.解析:设1个细菌分裂x次后有y个细菌,则y=2x,令2x=4096=212,则x=12,即需分裂12次,需12×15=180(分钟),即3小时.答案:39.某工厂生产某种产品的月产量y与月份x之间满足关系y=a·0.5x+b.现已知该厂今年1月份、2月份生产的该产品分别为1万件、1.5万件,则3月份该产品的产量为万件.解析:由已知得{0.5a+b=1,0.25a+b=1.5,解得{a=-2,b=2,故y=-2×0.5x+2,当x=3时,y=1.75.答案:1.7510.每年的3月12日是植树节,全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动.某市现有树木面积10万平方米,计划今后5年内扩大树木面积,有两种方案如下:方案一:每年植树1万平方米;2方案二:每年树木面积比上年增加9%.你觉得哪个方案较好?解:方案一:5年后树木面积是10+1×5=15(万平方米).方案二:5年后树木面积是10(1+9%)5≈15.386(万平方米). 15.386>15,∴方案二较好.能力提升1.当x越来越大时,下列函数中,增长速度最快的应该是()A.y=100xB.y=log100xC.y=100xD.y=x100解析:由于指数函数的增长是爆炸式增长,故当x越来越大时,函数y=100x的增长速度最快.答案:C2.某地为了加强环境保护,决定使每年的绿地面积比上一年增长10%,若从今年起,x年后绿地面积是今年的y倍,则函数y=f(x)的大致图象是()解析:设今年绿地面积为m,则有my=(1+10%)xm,即y=1.1x.故仅有D项符合题意.答案:D3.某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数y关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)C.y=2x10D.y=0.2+log16x解析:当x=1时,排除B;当x=2时,排除D;当x=3时,排除A,故选C.答案:C4.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况如图所示.现给出下列说法:①前5min温度升高的速度越来越快;②前5min温度升高的速度越来越慢;③5min以后温度保持匀速升高;④5min以后温度保持不变.3其中正确的说法是.解析:因为温度y关于时间t的图象是先凸后平,即5min前每当t增加一个单位增量Δt,则y相应的增量Δy越来越小,而5min后y关于t的增量保持为0,则②④正确.答案:②④5.某商场2016年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势,现有三种模型:①f(x)=p·qx(q>0,且q≠1);②f(x)=logpx+q(p>0,且...
