第三章3.33.4请同学们认真完成[练案26]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．一辆汽车在某段路中的行驶路程s关于时间t的图像如图所示，那么图像所对应的函数模型是(C)A．一次函数B．二次函数C．分段函数D．无法确定解析：由题图知在不同时段内，路程曲线不同，故函数模型为分段函数．2．用长度为24m的材料围成一矩形场地，如果在中间加两道隔墙，要使矩形面积最大，则隔墙的长度应为(A)A．3mB．4mC．6mD．12m解析：设矩形的长为x，则宽为(24－2x)，则矩形的面积为S＝(24－2x)x＝－(x2－12x)＝－(x－6)2＋18，所以当x＝6时，矩形的面积最大，此时隔墙的长度应为3m.3．某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y＝x2－80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为(D)A．52B．52.5C．53D．52或53解析：因为利润＝收入－成本，当产量为x件时(x∈N)，利润f(x)＝25x－(x2－80x)，所以f(x)＝105x－x2＝－2＋，所以x＝52或x＝53时，f(x)有最大值．4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为(C)A．15B．40C．25D．130解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．5．如图1，动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿B→C→D→A的顺序运动，得到以点P运动的路程x为自变量，△ABP的面积y为因变量的函数的图像，如图2，则梯形ABCD的面积是(B)A．96B．1041C．108D．112解析：从图2可看出，BC＝8，CD＝10，DA＝10，在图1中，过点D作AB的垂线，垂足为E，可推得AE＝6，AB＝16，所以梯形的面积为(DC＋AB)·BC＝(10＋16)×8＝104，故选B．二、填空题(每小题5分，共15分)6．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是__y＝x(x∈N＋)__.解析：依题意，设新价为b，则有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简，得b＝a.∴y＝b·20%·x＝a·20%·x，即y＝x(x∈N＋)．7．某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本就增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)＝4Q－Q2，那么总利润L(Q)的最大值是__250__万元，这时产品的产量为__300__.(总利润＝总收入－成本)解析：L(Q)＝4Q－Q2－(200＋Q)＝－(Q－300)2＋250，则当Q＝300时，总利润L(Q)取最大值250万元．8．一批救灾物资随51辆汽车从某市以vkm/h的速度匀速直达灾区，已知两地公路线长400km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于km，那么这批物资全部到达灾区，最少需要__10__h.解析：设全部物资到达灾区所需时间最少为th，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间，因此，t＝＝＋≥2＝10.当且仅当＝，即v＝80时取“＝”．故最少需要10h.三、解答题(共20分)9．(10分)有l米长的钢材，要做成如图所示的窗框：上半部分为半圆，下半部分为四个全等的小矩形组成的矩形，则小矩形的长与宽之比为多少时，窗户所透过的光线最多？并求出窗户面积的最大值．解析：设小矩形的长为x，宽为y，窗户的面积为S，则由题图可得9x＋πx＋6y＝l，所以6y＝l－(9＋π)·x，所以S＝x2＋4xy＝x2＋x·[l－(9＋π)·x]＝－x2＋lx＝－·2＋.要使窗户所透过的光线最多，只需窗户的面积S最大．由6y＞0，得0＜x＜.因为0＜＜，所以当x＝，y＝＝，即＝时，窗户的面积S有最大值，且Smax＝.10．(10分)国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．(1)写出每人需交费用y关于人数x的函数；(2)旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解：(1)当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900－10(x－30)＝1200－10x.即y＝2(2)设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x－15000；当30＜...
