第三章3.13.1.2第1课时请同学们认真完成[练案20]A级基础巩固一、单选题(每小题5分，共25分)1．函数y＝x2在区间[－1,2]上(D)A．是增函数B．是减函数C．既是增函数又是减函数D．不具有单调性解析：画出函数y＝x2在区间[－1,2]上的图像如图所示．由图像可知，函数y＝x2在区间[－1,2]上不具有单调性．2．若函数f(x)在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是(D)A．f(a)＞f(2a)B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)D．f(a2＋1)＜f(a2)解析：因为f(x)是R上的减函数，且a2＋1＞a2，所以f(a2＋1)＜f(a2)．故选D．3．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是(A)A．f(1)≥25B．f(1)＝25C．f(1)≤25D．f(1)＞25解析：由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设得≤－2，即m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25.应选A．4．函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是(D)A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[0，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：f(x)＝|x－1|＋3x＝∴函数f(x)＝|x－1|＋3x的单调递增区间是(－∞，＋∞)．5．已知函数f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，则实数k的取值范围为(D)A．(－∞，4]B．[16，＋∞)C．[4,16]D．(－∞，4]∪[16，＋∞)解析：要使f(x)＝2x2－kx－3在[1,4]上具有单调性，须使≤1或≥4，解得k≤4或k≥16，故选D．二、填空题(每小题5分，共15分)6．函数y＝f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1]，(1，＋∞)__.解析：由函数图像可知，f(x)的递增区间为(－∞，1]，(1，＋∞)．7．函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，在(－∞，－2)上是减函数，则f(1)＝__25__.解析：由题意知函数f(x)的对称轴为x＝－＝－2，所以m＝－16，∴f(x)＝4x2＋16x＋5，∴f(1)＝25.8．已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且m＝f()，n＝f(a2－a＋1)，则m与n的大小关系是__m≥n__.解析：a2－a＋1＝(a－)2＋≥， f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f()≥f(a2－a＋1)，∴m≥n.三、解答题(共20分)9．(6分)证明：函数y＝x＋在区间(0,3]上是减函数．解析：任取0＜x1＜x2≤3，则有Δx＝x2－x1＞0，Δy＝y2－y1＝(x2＋)－(x1＋)＝(x2－x1)－＝(x2－x1)(1－)． 0＜x1＜x2≤3，∴x2－x1＞0，＞1，即1－＜0.∴Δy＝y2－y1＜0，∴函数y＝x＋在(0,3]上是减函数．10．(7分)讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在区间[－2,2]上的单调性．解析： 函数图像的对称轴x＝2a＋1，∴当2a＋1≤－2，即a≤－时，函数在[－2,2]上为增函数；当－2＜2a＋1＜2，即－＜a＜时，函数在[－2,2a＋1]上是减函数，在[2a＋1,2]上是增函数；当2a＋1≥2，即a≥时，函数在[－2,2]上是减函数．11．(7分)已知函数f(x)＝x＋＋2，x∈[1，＋∞)．(1)判断函数f(x)在区间[1，＋∞)上的单调性；(2)解不等式：f＜f(x＋1007)．解析：(1)设1≤x1＜x2，f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＝(x1－x2)×.由1≤x1
