2016-2017学年高中数学第三章不等式3.4.3简单线性规划的应用课后演练提升北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1．某学校用800元购买两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B应各买的件数为()A．2,4B．3,3C．4,2D．不确定解析：设买A种用品x件，乙种用品y件，剩下的钱为z元．则求z＝800－100x－160y最小时的整数解(x，y)，求得答案：B2．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为()货物体积每箱(m3)质量每箱(50kg)利润每箱(百元)甲5220乙4510托运限制2413A.4,1B．3,2C．1,4D．2,4解析：设托运货物甲x箱，托运货物乙y箱，由题意得利润z＝20x＋10y.由线性规划知识可得x＝4，y＝1时，利润最大．答案：A3．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为()A．甲4组、乙2组B．甲2组、乙4组C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组解析：设甲种x组，乙种y组．则总的组数z＝x＋y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示寻找整点分析，知选D.答案：D4.如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，若使目标函数z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为()A.B.C．4D.解析：由y＝－ax＋z知当－a＝kAC时，最优解有无穷多个． kAC＝－，∴a＝.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润________．解析：设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得设每天的利润为z元，则z＝450x＋350y.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知z＝450x＋350y＝50(9x＋7y)，经过点A时取得最大值．又由得即A(7,5)．∴当x＝7，y＝5时，z取到最大值，zmax＝450×7＋350×5＝4900(元)．答案：4900元6．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万吨)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁，若要求CO2的排放量不超过2(万吨)，则购买铁矿石的最少费用为________．(百万元)解析：设购买铁矿石A为x，购买铁矿石B为y，所花费用为z，由题意可知，即.可行域如图中阴影部分所示：目标函数z＝3x＋6y，即y＝－x＋.在A点处z有最小值．由得.故A(1,2)．∴zmax＝3×1＋6×2＝15.答案：15三、解答题(每小题10分，共20分)7．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解析：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z＝2.5x＋4y，且x，y满足即z在可行域的四个顶点A(9,0)，B(4,3)，C(2,5)，D(0,8)处的值分别是zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×8＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．8．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，该研究所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制...
