同步精选测试一元二次不等式及其解法(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.如果集合M＝{x|x2－1＜0}，N＝{x|x2－3x＜0}，那么M∩N＝()A.{x|－1＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|0＜x＜1}D.{x|－1＜x＜3}【解析】M＝{x|－1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜3}，所以M∩N＝{x|0＜x＜1}.故选C.【答案】C2.二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是()A.B.C.D.【解析】结合二次函数的图象(略)，可知若ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数，则【答案】D3.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1
0的解集为{x|10的解集为(－2,1)，则函数y＝f(x)的图象为()【解析】因为不等式的解集为(－2,1)，所以a<0，排除C，D，又与坐标轴交点的横坐标为－2,1，故选B.【答案】B5.已知一元二次不等式f(x)<0的解集为，则f(10x)>0的解集为()A.{x|x<－1或x>－lg2}B.{x|－1－lg2}D.{x|x<－lg2}【解析】由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0，∴－1<10x<，解得x0的解集为________.(用区间表示)【解析】由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________.【导学号：18082115】【解析】f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞).【答案】(－3,1)∪(3，＋∞)8.已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________.【解析】A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0的解集为()A.B.{x|x>a}C.D.【解析】方程两根为x1＝a，x2＝，∵0a.相应的二次函数图象开口向上，故原不等式的解集为.【答案】A2.若不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则k的取值范围为()A.(－3,0)B.[－3,0)C.[－3,0]D.(－3,0]【解析】当k＝0时，显然成立；当k≠0时，即一元二次不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立，则解得－3＜k＜0.综上，满足不等式2kx2＋kx－＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是(－3,0].【答案】D3.不等式2x2－x＜4的解集为______.【解析】∵2x2－x＜4，∴2x2－x＜22，∴x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴－1＜x＜2.【答案】{x|－1＜x＜2}4.设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m.(1)若对于m∈[－2,2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围.【解】(1)设g(m)＝mx2－mx－6＋m＝(x2－x＋1)m－6，则g(m)是关于m的一次函数，且一次项系数为x2－x＋1.因为x2－x＋1＝＋＞0，所以g(m)在[－2,2]上递增，所以g(m)＜0等价于g(2)＝2(x2－x＋1)－6＜0，所以所求的x的取值范围是－1＜x＜2.(2)法一：因为f(x)＝m＋m－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，所以或或解得m＜.法二：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x∈[1,3]上恒成立，则有m＜在x∈[1,3]上恒成立.而当x∈[1,3]时，＝≥＝，所以m＜.
