课时作业20一元二次不等式的解法时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下列不等式中是一元二次不等式的是(C)A．a2x2＋2≥0B．<3C．－x2＋x－m≤0D．x3－2x＋1>0解析：选项A中，a2＝0时不符合；选项B是分式不等式；选项D中，最高次数为三次；只有选项C符合．故选C．2．不等式6－x－2x2<0的解集是(D)解析：不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝，x2＝－2，所以不等式的解集为．故选D．3．设关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0(a∈R)的解集为{x|－1
2}C．{x|－11}解析：令t＝|x|，则原不等式可化为t2－t－2<0，即(t－2)(t＋1)<0.∵t＝|x|≥0.∴t－2<0.∴t<2.∴|x|<2，得－23＋2}C．{m|03＋2}D．{m|m≤3－2或m≥3＋2}解析：∵方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，∴Δ＝(－m－1)2－8m>0，即m2－6m＋1>0，解得m<3－2或m>3＋2.再根据两根之和为>0，且两根之积为>0，解得m>0.综上可得，03＋2.二、填空题7．函数f(x)＝log2(－x2＋x＋12)的定义域为(－3,4)．解析：由－x2＋x＋12>0，得x2－x－12<0，解得－33或x≤－1}．解析：由得即x>3或x≤－1，故不等式组的解集为{x|x>3或x≤－1}．9．若关于x的不等式组解集不是空集，则实数a的取值范围是－10.解：(1)原不等式可以化为2x2－x－>0.∵方程2x2－x－＝0的解是：x1＝，x2＝，∴原不等式的解集是{x|x<或x>}．(2)原不等式变形为3x2－3x＋5≤0.∵Δ<0，∴方程3x2－3x＋5＝0无解．∴不等式3x2－3x＋5≤0的解集是∅.∴原不等式的解集是∅.(3)∵Δ＝0，∴方程9x2－6x＋1＝0有两个相等实根x1＝x2＝，∴不等式9x2－6x＋1>0的解集为{x|x≠}．11．已知f(x)＝x2－x＋1，(1)当a＝时，解不等式f(x)≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.解：(1)当a＝时，不等式为f(x)＝x2－x＋1≤0，∴(x－2)≤0，∴不等式的解集为(2)∵f(x)＝(x－a)≤0，当0a，∴不等式的解集为当a>1时，有f(3a)的解集为(B)A．(2,6)B．(－1,4)C．(1,4)D．(－3,5)解析：作出函数f(x)的图象，如右图所示，则函数f(x)在R上是单调递减的．由f(a2－4)>f(3a)，可得a2－4<3a，整理得a2－3a－4<0，即(a＋1)(a－4)<0，解得－10)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝(A)A．B．C．D．解析：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.由(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，解得a＝.14．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．解析：f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3.①当x≥0时，不等式即为解得即x>3或0≤x<1；②当x<0时，不等式即为解得－3
