第1课时一元二次不等式及其解法课后篇巩固探究A组1.不等式(x+2)(x-1)>4的解集为()A.(-∞,-2)∪(3,+∞)B.(-∞,-3)∪(2,+∞)C.(-2,3)D.(-3,2)解析原不等式可化为x2+x-6>0,即(x+3)(x-2)>0,所以x>2或x<-3,即解集为(-∞,-3)∪(2,+∞).答案B2.已知集合M={x|0≤x<2},N={x|x2-2x-3<0},则M∩N=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}解析因为N={x|x2-2x-3<0}={x|-1
0的解集中的一个元素为1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-∞,-1)∪D.解析因为关于x的不等式2x2+ax-a2>0的解集中的一个元素为1,所以f(1)=2+a-a2>0,即a2-a-2<0,解得-12},则f(x-2)>0的解集为()A.{x|14}解析由已知可得f(x)>0的解集为{x|10可得10的解集为{x|30的解集是.解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的草图如图.由图象得不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.答案{x|x<-2或x>3}7.若关于x的不等式组解集不是空集,则实数a的取值范围是.解析依题意有要使不等式组的解集不是空集,应有a2+1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1x2-x的解集为{x|10的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.解析不等式f(x)>0,即(ax-1)(x+b)>0.因为其解集是(-1,3),所以解得于是f(x)=(-x-1)(x-3),所以不等式f(-2x)<0,即为(2x-1)(-2x-3)<0,解得x>或x<-.答案A2.若关于x的不等式x2+ax+1≥0对一切x∈成立,则a的最小值为()A.0B.-2C.-D.-3解析由ax≥-(x2+1),x>0,得a≥-.∵x∈,∴由y=x+的单调性可知,y=x+的最小值为+2=,∴a≥-.答案C3.若关于x的不等式的解集为空集,则实数k的取值范围是()A.00,即x2+3x-4<0,解得-40的解集是.(1)求a的值;(2)求不等式ax2-3x+a2+1>0的解集.解(1)由题意可知方程ax2+3x-1=0的两个实数根为和1,且a<0,则+1=-×1=-,解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax2-3x+a2+1>0即为-2x2-3x+5>0,即2x2+3x-5<0.因为2x2+3x-5=0有两根为x1=1,x2=-,所以不等式的解集为.8.导学号04994066已知函数f(x)=x2+ax+3.(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈[-2,2]时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.解(1)f(x)≥a,即x2+ax+3-a≥0,要使x∈R时,x2+ax+3-a≥0恒成立,应有Δ=a2-4(3-a)≤0,即a2+4a-12≤0,解得-6≤a≤2.故a的取值范围为-6≤a≤2.(2)当x∈[-2,2]时,设g(x)=x2+ax+3-a.分以下三种情况讨论:①当-≤-2,即a≥4时,g(x)在[-2,2]上单调递增,g(x)在[-2,2]上的最小值为g(-2)=7-3a,因此无解;②当-≥2,即a≤-4时,g(x)在[-2,2]上单调递减,g(x)在[-2,2]上的最小值为g(2)=7+a,因此解得-7≤a≤-4;③当-2<-<2,即-4
