高中数学 第三章 不等式 3.1.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质同步精选测试 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学试题VIP免费

同步精选测试不等式的性质(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.已知x＞y＞z，且x＋y＋z＝0，则下列不等式一定成立的是()A.xy＞yzB.xz＞yzC.xy＞xzD.x|y|＞z|y|【解析】因为x＞y＞z，x＋y＋z＝0，所以x＞0，z＜0.又因为y＞z，所以xy＞xz.当y＝0时，A，B，D都不成立，故选C.【答案】C2.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是()A.B.C.D.【解析】由题中x不低于95，即x≥95，y高于380，即y>380，z超过45，即z>45.【答案】D3.已知x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是()A.x2＜a2＜0B.x2＞ax＞a2C.x2＜ax＜0D.x2＞a2＞ax【解析】x＜a＜0⇒⇒x2＞ax＞a2.【答案】B4.设0＜a＜b，且a＋b＝1，则四个数，a,2a，a2＋b2中最小的数是()【导学号：18082107】A.B.aC.2aD.a2＋b2【解析】由0＜a＜b及a＋b＝1，知0＜a＜，a＜2a，故只需比较a2＋b2与a的大小即可.由0＜a＜，知a2＋b2－a＝a2＋(1－a)2－a＝2a2－3a＋1＝(2a－1)(a－1)＞0，故a最小.【答案】B5.设α∈，β∈，则2α－的范围是()A.B.C.(0，π)D.【解析】0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，由同向不等式相加得到－<2α－<π.【答案】D二、填空题6.已知x<1，则x2＋2与3x的大小关系为________.【解析】(x2＋2)－3x＝(x－1)(x－2)，因为x<1，所以x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以x2＋2>3x.【答案】x2＋2>3x7.给出的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0，能得出<成立的是________.【导学号：18082108】【解析】由<，可得－<0，即<0，故①②④可推出<.【答案】①②④8.某公司有20名技术人员，计划开发A、B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值(万元/件)A类7.5B类6今制定计划欲使总产值最高，则A类产品应生产________件，最高产值为________万元.【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件，则＋≤20，解得x≤20.由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件，能使产值最高，为330万元.【答案】20330三、解答题9.(1)ab，<，求证：ab>0.【导学号：18082109】【证明】(1)由于－＝＝，∵a0，ab>0，∴<0，故<.(2)∵<，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10.已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小；【解】x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)，∵x<1，∴x－1<0，又∵＋>0，∴(x－1)<0，∴x3－1<2x2－2x.[能力提升]1.若a>b>0，cB.D.<【解析】令a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－2，则＝－1，＝－1，所以A，B错误；＝－，＝－，所以<，所以C错误.故选D.【答案】D2.设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③【解析】由a>b>1，得0<<，又c<0，所以>，①正确；幂函数y＝xc(c<0)在(0，＋∞)上是减函数，所以acb－c>0，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正确.故①②③均正确.【答案】D3.若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a；⑤>，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是________.【解析】令x＝－2，y＝－3，a＝3，b＝2，符合题设条件x>y，a>b.∵a－x＝3－(－2)＝5，b－y＝2－(－3)＝5，∴a－x＝b－y，因此①不成立；又∵ax＝－6，by＝－6，∴ax＝by，因此③也不成立；又∵＝＝－1，＝＝－1，∴＝，因此⑤不成立.由不等式的性质可推出②④成立.【答案】②④4.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”.乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的.试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠.【解】设该单位有职工n人(n∈N＋)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，则y1＝x＋x(n－1)＝x＋xn，y2＝xn，所以y1－y2＝x＋xn－xn＝x－xn＝x.当n＝5时，y1＝y2；当n>5时，y1y2.因此当单位人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠.