3.1不等关系与不等式[课时作业][A组基础巩固]1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是()A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200解析：据题意知，500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200，故选D.答案：D2．若x≠－2且y≠1，则M＝x2＋y2＋4x－2y的值与－5的大小关系是()A．M>－5B．M<－5C．M≥－5D．M≤－5解析：M－(－5)＝x2＋y2＋4x－2y＋5＝(x＋2)2＋(y－1)2， x≠－2，y≠1，∴(x＋2)2>0，(y－1)2>0，因此(x＋2)2＋(y－1)2>0.故M>－5.答案：A3．已知a∈R，p＝(a－1)(a－3)，q＝(a－2)2，则p与q的大小关系为()A．p>qB．p≥qC．p
b，x>y，下列不等式不正确的是()A．a＋x>b＋yB．y－a|a|yD．(a－b)x>(a－b)y解析：当a≠0时，|a|>0，|a|x>|a|y，当a＝0时，|a|x＝|a|y，故|a|x≥|a|y，故选C.答案：C5．不等式：①a2＋2>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a2＋b2≥ab恒成立的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：①a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故①正确；②a2＋b2－2(a－b－1)＝a2－2a＋b2＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故②正确；③a2＋b2－ab＝a2－ab＋b2＋b2＝2＋b2≥0，故③正确，故选D.答案：D6．给出下列结论：①若ab；③若a>b，c>d，则a－c>b－d；④若a>b，c>d，则ac>bd.其中正确的结论的序号是________．解析：①当c≠0时，由a0，所以·ab<·ab，即a>b，②正确；③因为c>d，所以－c<－d，又a>b，两个不等式的方向不同向，不能相加，所以a－c>b－d错误；④当a＝3，b＝2，c＝－3，d＝－4时满足条件，但ac>bd不成立，故④错误．答案：②7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4.解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4]＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0.故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4.答案：>8．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．解析： －1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6.答案：[－1,6]9．(1)ab，<，求证：ab>0.证明：(1)由于－＝＝， a0，ab>0，∴<0，故<.(2) <，∴－<0，即<0，而a>b，∴b－a<0，∴ab>0.10．设a>0，b>0，试比较aabb与abba的大小．解析： a>0，b>0，∴aabb>0，abba>0，∴＝aa－b·bb－a＝a－b.当a>b>0时，>1，a－b>0，则a－b>1，∴aabb>abba；当a＝b时，＝1，a－b＝0，则a－b＝1，∴aabb＝abba；当b>a>0时，0<<1，a－b<0，则a－b>1，∴aabb>abba.综上所述，当a>0，b>0时，aabb≥abba，当且仅当a＝b时，等号成立．[B组能力提升]1．若a>0且a≠1，M＝loga(a3＋1)，N＝loga(a2＋1)，则M，N的大小关系为()A．MND．M≥N解析：当a>1时，a3>a2，∴a3＋1>a2＋1，∴loga(a3＋1)>loga(a2＋1)，即M>N.当0loga(a2＋1)，即M>N.综上所述：M>N.答案：C2．若a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是()A．ab＞acB．ac＞bcC．a|b|＞c|b|D．a2＞b2＞c2解析：由a＞b＞c及a＋b＋c＝0知a＞0，c＜0，又 a＞0，b＞c，∴ab＞ac.故选A.答案：A3．若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________(由小到大排列)．解析：因为a－b＝＝<0，所以a0，所以a>c.所以c－.又 α>－，∴α－β>－－＝－π.∴－π<α－β<0.答案：(－π，0)5．建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积．但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件就越好，试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了？请说明理由．解析：设住...
