3.1第1课时不等关系与不等式的性质A级基础巩固一、选择题1．下列命题正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x＞y”C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”解析：对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x＜y，故B不正确；C正确；对于D，y与a的关系可表示为y≤a，故D错误．答案：C2．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A、B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A＜B或A＞BD．A＞B解析：因为A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝(a－)2＋b2≥0，所以A≥B.答案：B3．已知0
y>zB．z>y>xC．z>x>yD．y>x>z解析：由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0x>z.答案：D4．若a>b>1，02，选项A错误，3×2>2×3，选项B错误，3log2<2log3，选项C正确，log3>log2，选项D错误，故选C.答案：C5．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则谁先到教室()A．甲B．乙C．同时到达D．无法判断解析：设路程为s，步行速度v1，跑步速度v2，则甲用时t1＝＋，乙用时t2＝，t1－t2＝＋－＝s＝·s＝>0，所以甲用时多．答案：B二、填空题6．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．解析：①当c2＝0时不成立．②一定成立．③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(b2＋ab＋b2)＝(a－b)·>0成立．④当b<0时，不一定成立．如：|2|>－3，但22<(－3)2.答案：②③7．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________(用区间表示)．解析：因为z＝－(x＋y)＋(x－y)，所以3≤－(x＋y)＋(x－y)≤8，所以z的取值范围是[3，8]．答案：[3，8]8．某校高一年级的213名同学去科技馆参观，租用了某公交公司的几辆公共汽车．如果每辆车坐30人，则最后一辆车不空也不满，则题目中所包含的不等关系为________．解析：设租车x辆，根据题意得：答案：三、解答题9．(1)已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小；(2)若－1＜a＜b＜0，试比较，，a2，b2的大小．解：(1)3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(3x2＋1)．因为x≤1，所以x－1≤0，又3x2＋1＞0，所以(x－1)(3x2＋1)≤0，所以3x3≤3x2－x＋1.(2)因为－1＜a＜b＜0，所以－a＞－b＞0，所以a2＞b2＞0.因为a＜b＜0，所以a·＜b·＜0，即0＞＞，所以a2＞b2＞＞.10．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．解：f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，(1)当或即1时，logx>0，即f(x)>g(x)．综上所述，当1时，f(x)>g(x)．B级能力提升1．设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论：①＞；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①③C．②③D．①②③解析：由a＞b＞1，得0＜＜，又c＜0，所以＞，①正确；幂函数y＝xc(c＜0)在(0，＋∞)上是减函数，所以ac＜bc，②正确；因为a－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正确．故①②③正确．答案：D2．已知－1＜a＜1，则与1－a的大小关系为________．解析：因为－1＜a＜1，所以1＋a＞0，1－a＞0，即＝，因为0＜1－a2≤1.所以≥1，所以≥1－a.答案：≥1－a3．已知a＞0，b＞0，且m，n∈N*，1≤m≤n，比较an＋bn与an－mbm＋ambn－m的大小．解：an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝an－m(am－bm)＋bn－m(bm－am)＝(am－bm)(an－m－bn－m)．因为a＞0，b＞0，m，n∈N*，1≤m≤n，当a＝b＞0时，an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)＝0；当a＞b＞0时，am＞bm，an－m≥bn－m)，所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0；当b＞a＞0时，am＜bm，an－m≤bn－m，所以an＋bn－(an－mbm＋ambn－m)≥0.综上所述，an＋bn≥an－mbm＋ambn－m.
