高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数优化训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

3.3二倍角的三角函数5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.已知θ是第二象限角，sinθ=53，那么cos2的值为（）A.55B.±55C.1010D.±1010解析：θ为第二象限角，2为第一或第三象限角.sinθ=53，则cosθ=54.10102cos12cos.答案：D2.求下列各式的值：（1）21-cos28=_______________；（2）5.22tan15.22tan2=_________________.解析：（1）原式=21(2cos28-1)=424cos21.（2）原式=2145tan21.答案:(1)42(2)213.计算：cos12cos3cos125.解：原式=.816sin4112sin12cos214.已知cos2=1312,α∈(π,2π),求sinα,cosα,tanα.解: α∈(π,2π),∴2<2<π.又cos2=1312,∴sin2=135)1312(12cos122.∴sinα=2sin2cos2=2×135×(1312)=169120,1cosα=2cos22-1=2(1312)2-1=169119.∴tanα=119120cossina.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知2sinθ=1+cosθ，则tan2的值是（）A.21B.2C.21或不存在D.不存在解析：2sinθ=1+cosθ，当2sinθ≠0，1+cosθ≠0，得出2tan21cos1sin，当sinθ=0时，cosθ=-1，θ=2kπ+π，2tan不存在.答案：C2.已知cos(α+4)=53,2≤α＜23，则cos(2α+4)的值为____________________.解析：cos(2α+4)=cos2αcos4-sin2αsin4=22(cos2α-sin2α). 2≤α<23，∴43≤α+474.又 cos(α+4)>0，∴23<α+474.∴sin(α+4)=54)4(cos12.∴cos2α=sin(2α+2)=2sin(α+4).cos(α+4)=2524,sin2α=-cos(2+2α)=1-2cos2(α+4)=257.∴原式=22×(2572524)=50231.答案:502313.当x∈［2,2］时，求f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的周期、最大值及此时x的值.解：f(x)=1+cos2x+1+sin2x=2sin(2x+4)+2,周期T=π.当x∈［2,2］时，2x+4∈［45,43］,2sin(2x+4)∈［-1,1］.∴f(x)∈［22,22］.∴f(x)max=22.由2x+224k,得x=8k.又 x∈［2,2］，∴x=8,即当x=8时，f(x)的最大值为22.4.求值:cos275°+cos215°+cos75°cos15°.解:原式=230cos12150cos1+sin15°·cos15°=21(1-cos30°)+21(1+cos30°)+21sin30°=21+21+41=45.5.设sin(4-x)=135,0＜x＜4,求)4cos(2cosxx的值.解法一: 0