高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2 两角和与差的三角函数课后导练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

3.2两角和与差的三角函数课后导练基础达标1.sin18°等于（）A.cos20°cos2°+sin20°sin2°B.cos20°cos2°-sin20°sin2°C.sin20°cos2°+cos20°sin2°D.sin20°cos2°-cos20°sin2°解析：选项A为cos(20°-2°)=cos18°;B为cos(20°+2°)=cos22°;C为sin(20°+2°)=sin22°;D为sin（20°-2°）=sin18°.答案：D2.化简sincos-cossin的值是（）A.B.C.-sinD.sin解析：先用诱导公式将角转化，再逆用公式即得.原式=-sincos+cossin=sin(-)=sin=.答案：B3.满足cosα·cosβ=+sinα·sinβ的一组α、β的值是（）A.α=β=B.α=β=C.α=β=D.α=β=解析：将原式变形：cosα·cosβ-sinα·sinβ=∴cos(α+β)=,∴α+β=2kπ±(k∈Z),∴只有A选项适合.答案：A4.计算的值等于（）A.B.-C.D.解析：将35°拆成30°+5°，25°拆成30°-5°展开化简.原式==-.答案：B5.的值是（）A.1B.2C.4D.解析：原式===4.答案：C6.计算cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)的值为___________.解析：根据原式可逆用两角差的余弦公式来求解.原式=cos(α-35°-25°-α)=cos(-60°)=.答案：7.若tanα=,则tan(α+)=__________________.解析：tanα(α+)==3.答案：38.tanα=，tanβ=,0<α<,π<β<,求α+β的值.解析：∵tan(α+β)===1.又∵0<α<,π<β<π,∴π<α+β<2π,∴α+β=π.9.求下面函数的值：(1)tan20°+tan40°+tan20°tan40°;(2)(3);(4)(tan10°-)解析：(1)原式=tan(20°+40°)(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=(1-tan20°tan40°)+tan20°tan40°=.(2)原式==tan15°=tan(45°-30°)=.(3)原式=.(4)原式=（tan10°-tan60°）=-2.10.已知sin（α+β）=,sin(α-β)=,求的值.解析：由已知得①+②,得2sinαcosβ=③①-②，得2cosαsinβ=④③÷④得=4,即=4.综合运用11.在△ABC中，若cosA=,cosB=,则cosC的值是（）A.B.C.或D.解析：在△ABC中，00,cosB=>0,得00,ω>0,0<θ<2π，求A、ω、θ.解析：∵I2=sin(100πt-)=cos(-100πt+)=cos(-100πt)=-cos(π-+100πt)=-cos(100πt+),∴I3=I1+I2=sin(100πt+)-cos(100πt+)=2［sin(100πt+)cos(100πt+)］=2sin(100πt+-)=2sin(100πt+).∴A=2,ω=100π,θ=.拓展探究16.如下图所示，工人师傅要把宽是4cm和8cm的钢板焊接成60°角，下料时x应满足什么条件？思路分析:可寻找关于x的三角函数的某种关系，寻求x满足的条件.解：由题图可知∠CBD=60°，则∠ABD=60°-x,在△ABC中，sinx=,①在△ABD中，sin(60°-x)=,②由①②得=2，即sin(60°-x)=2sinx，cosxsinx=2sinx.∴sinx=cosx.∴tanx=.∴当x满足tanx=时，符合要求.