第32课时和(差)角公式、倍角公式的综合应用对应学生用书P91知识点一化简与求值问题1．化简·cos28°的结果为()A．B．sin28°C．2sin28°D．sin14°cos28°答案A解析·cos28°＝×·cos28°＝tan28°·cos28°＝，故选A．2．若tanθ＋＝4，则sin2θ＝()A．B．C．D．答案D解析解法一：∵tanθ＋＝＝4，∴4tanθ＝1＋tan2θ，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝＝＝＝．解法二：∵tanθ＋＝＋＝＝，∴4＝，∴sin2θ＝．3．求值：cos100°cos120°cos140°cos160°．解原式＝(－cos80°)·(－cos60°)·(－cos40°)·(－cos20°)＝·cos20°cos40°cos80°＝·＝·＝＝．4．若cos－x＝－，0．(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间－，上为增函数，求ω的最大值．解(1)f(x)＝4cosωx＋sinωxsinωx＋cos2ωx＝2sinωxcosωx＋2sin2ωx＋cos2ωx－sin2ωx＝sin2ωx＋1(ω>0)．因为－1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f(x)的值域为[1－，1＋]．(2)因为y＝sinx在每个闭区间2kπ－，2kπ＋(k∈Z)上为增函数，所以f(x)＝sin2ωx＋1(ω>0)在每个闭区间－，＋(k∈Z)上为增函数．依题意知－，⊆－，＋对某个k∈Z成立，此时必有k＝0，则解得ω≤，故ω的最大值为．对应学生用书P92一、选择题1．设f(tanx)＝tan2x，则f(2)＝()A．4B．C．－D．－答案D解析∵f(tanx)＝tan2x＝，∴f(2)＝＝－．2．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于()A．B．C．D．答案D解析∵sin2α＋cos2α＝，∴sin2α＋cos2α－sin2α＝cos2α＝．∴cosα＝±．又∵α∈，∴cosα＝，sinα＝，∴tanα＝．3．设－3π<α<－，化简的结果是()A．sinB．cosC．－cosD．－sin答案C解析由于－3π<α<－，所以－<<－，所以cos<0．所以＝＝cos＝－cos．4．若tanα－＝，α∈，，则sin2α＋的值为()A．－B．C．－D．答案D解析∵tanα－＝，α∈，，∴－＝，∴＝－．∵<α<，∴<2α<π，∴cos2α＝－，sin2α＝，∴sin2α＋＝sin2α×＋cos2α×＝．5．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A．B．C．－D．－答案C解析把条件中的式子两边平方，得sin2α＋4sinα·cosα＋4cos2α＝，即3cos2α＋4sinαcosα＝，所以＝，所以＝，即3tan2α－8tanα－3＝0，解得tanα＝3或tanα＝－，所以tan2α＝＝－．二、填空题6．若－＝1，则sin2α＝________．答案2－2解析由－＝1，得＝1，即sinα－cosα＝sinαcosα＝sin2α，两边平方得sin22α＝1－sin2α，解得sin2α＝－2＋2或－2－2(舍去)．7．已知cos＝a，且0
