高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 同角三角函数的基本关系自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

3.1同角三角函数的基本关系自主广场我夯基我达标1．若sinα=且α是第二象限角,则tanα的值等于（）A.-B.C.±D.±思路解析：利用三角函数值的符号及三角函数基本关系式即可求解.∵α是第二象限角,∴cosα=.∴tanα==×()=-.答案：A2．已知sin(π+α)=-，那么cosα的值为（）A.±B.C.D.±思路解析：由已知得sinα=，所以cosα＝±1-sin2α=±.答案：D3．已知tan160°=a,则sin2000°的值是（）A.B.C.D.-思路解析：∵tan160°=-tan20°,∴tan20°=-a.∴sin2000°＝sin200°＝-sin20°＝.答案：A4．若，则x的取值范围是________________.思路解析：由=，可得＜0，则有cosx＜0，利用三角函数线或余弦函数的图像得2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z.答案：(2kπ+,2kπ+)(k∈Z)5.已知tan(π+α)=-2，求sin(π-α)、sin(-α).思路分析：对α所在象限分类讨论.解：∵tan(π+α)=-2，∴tanα=-2.可列下列方程组由②得sinα=-2cosα，代入①式整理得5cos2α=1，cos2α=.又∵tanα=-2＜0，∴α可为第二、四象限角.当α为第二象限角时，sin（-α)=cosα=-，sin(π-α)=sinα=；当α为第四象限角时，sin(-α)=cosα=，sin(π-α)=sinα=-.6.化简：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β.思路分析：化简三角函数式应先看清式子的结构特征，再作有目的的变形.解：sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=（sin2α+cos2α）cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1.我综合我发展7.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_____________.思路解析：利用诱导公式，将后半部分的sin89°,sin88°，…，sin46°，分别转化为cos1°,cos2°，…，cos44°，从而构造出平方关系式，得到结论.答案：8.(2005福建高考卷，理17)已知-＜x＜0,sinx+cosx=，求sinx-cosx的值.思路分析：利用sinx+cosx和sinx-cosx的关系求值.解法一：∵sinx+cosx=，∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=.∴2sinxcosx=.∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又∵-＜x＜0,∴sinx＜0,cosx＞0,sinx-cosx＜0.∴sinx-cosx=.解法二：∵sinx+cosx=，∴sinx=-cosx.∴(-cosx)2+cos2x=1.整理得25cos2x-5cosx-12=0.∴cosx=或cosx=.∵-＜x＜0,∴∴sinx-cosx=.9.求证：.思路分析：由于等式两边均很复杂，故用中间量法证明.证明：左边==，右边=，∴左边=右边.∴原等式成立.10.设f（θ）=，求f（）的值.思路分析：求三角函数式的值时，应先化简再求值.解：f（θ）=======cosθ-1,∴f()=cos-1=-1=-.