3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式自我小测1．若，，则tan2α的值为()．A.B.C．D．2．(2011辽宁高考，理7)设，则sin2θ＝()．A．B．C．D．3．若，则cos4x－sin4x等于()．A．B．C．D．4．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝，则()．A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．若cosx＝，则cos2x－sin2x＝__________.6．(2011大纲全国高考，理14)已知，，则tan2α＝______.7．求证：8．已知向量，，且x∈．(1)求a·b及|a＋b|；(2)求函数f(x)＝a·b－|a＋b|的最小值及此时的x值．9已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案1答案：B解析：∵，，∴，∴.再由倍角公式得，故选B.2答案：A解析：由，得，即，两边平方，得，所以.3答案：D解析：cos4x－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)＝cos2x－sin2x＝cos2x＝＝，故选D.4答案：A解析：a＝cos45°sin17°＋sin45°cos17°＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c＝sin60°，所以b＞a＞c，故选A.5答案：解析：cos2x－sin2x＝2cos2x－1－1＋cos2x＝3cos2x－2＝.6答案：解析：∵，，∴.∴，∴7证明：左边＝＝右边．∴原等式成立．8解：(1)，|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2a·b＝1＋1＋2×cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x，∴|a＋b|＝2cosx.(2)，∴当，即时，f(x)取最小值.9解：(1)，∴f(x)的最小正周期，由题意得，k∈Z.即，k∈Z.∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.(2)先把y＝sin2x图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象．
