高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式达标训练 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式更上一层楼基础•巩固1cos345°的值等于()A.B.C.D.思路分析:cos345°=cos(-15°+360°)=cos(-15°)=cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos30°+sin45°sin30°=.答案:C2.cos75°cos15°-sin75°sin195°的值为()A.0B.C.D.思路分析:原式=cos75°cos15°-sin75°sin(180°+15°)=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos(75°-15°)=cos60°=.答案:B3.已知cosα=,α∈(,2π),则cos(α-)的值等于()A.B.C.D.思路分析:∵cosα=,α∈(,2π),∴sinα=.∴cos(α-)=cosαcos+sinαsin=.答案:C4.已知cosα=，cos(α+β)=，α∈(0,),α+β∈(0,π),则cosβ的值是()A.B.C.D.思路分析:∵cosα=,α∈(0,),∴sinα=.又∵cos(α+β)=,α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=.∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα.答案:C5.已知sin(+α)=，则cosα+sinα的值为()A.B.C.2D.-1思路分析:cosα+sinα=2(cosα+sinα)=2cos(-α)=2sin［-(-α)］=2sin(+α)=.答案:B综合•应用6.y=sinα-cos(-α)的最大值为__________.思路分析:y=sinα-cos(-α)=sinα-coscosα+sinsinα.所以函数的最大值是.答案:7.已知sinα=，cosβ=，且α、β都是第二象限角，求cos(α-β)的值.解：由sinα=，α为第二象限角，∴cosα=.又由cosβ=-，β为第二象限角，∴sinβ=.∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.回顾•展望8.已知cosα=，cos(α+β)=，且α、β∈(0，)，求cosβ的值.解：由cosα=，α∈(0，)，∴sinα=.又cos(α+β)=，0＜α+β＜π，∴sin(α+β)=.∴cosβ=cos［(α+β)-α］=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=9.(2006天津统考)思路分析:这道题里出现的10°、20°角直观上看似没有联系，但是两者的和角是30°这个特殊角，所以把10°等价代换成30°-20°继而就可以用两角差的公式化简.解：10.(2006陕西高考)cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为__________.思路分析:cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°+sin43°sin77°=cos120°=.答案: