§3二倍角的三角函数A组1.若tanα=3,则的值等于()A.2B.3C.4D.6解析:=2tanα=6.答案:D2.等于()A.-2cos5°B.2cos5°C.-2sin5°D.2sin5°解析:原式==(cos50°-sin50°)=2=2sin(45°-50°)=-2sin5°.答案:C3.cos·cos·cos·cos的值为()A.B.C.D.解析:乘以,利用倍角公式化简得.答案:D4.(2016山东济南高三月考)已知π<α<2π,化简的结果为()A.sinB.-sinC.cosD.-cos解析:∵<α<2π,∴<π,∴cosα>0,cos<0,∴原式==-cos.答案:D5.若sin2α=,0<α<,则cos的值为()A.B.-C.±D.解析:(sinα+cosα)2=1+sin2α=,因为0<α<,所以sinα+cosα=,则cos(cosα+sinα)=.答案:D6.导学号03070140已知θ是第三象限角,若sin4θ+cos4θ=,则sin2θ等于()A.B.-C.D.-解析:∵sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2(sinθcosθ)2=,∴(sinθcosθ)2=.∵θ为第三象限角,∴sinθ<0,cosθ<0,∴sinθcosθ>0,∴sinθcosθ=.∴sin2θ=2sinθcosθ=.答案:A7.函数f(x)=2cos2+sinx的最小正周期是.解析:∵f(x)=2cos2+sinx=1+sin,∴T==2π.答案:2π8.定义运算ab=a2-ab-b2,则sincos=.解析:原式=sin2-sin·cos-cos2=-cossin=-.答案:-9.已知π<α<,化简:.解:原式=,∵π<α<,∴,∴cos<0,sin>0.∴原式==-=-cos.10.导学号03070141已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx),x∈R.(1)求函数f(x)图像的对称中心;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.解:(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)=sin2x-cos2x-1=sin-1.令2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,因此,函数f(x)的图像的对称中心为,k∈Z.(2)因为f(x)=sin-1在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f=-1,f-1,fsin-1=-cos-1=-2,故函数f(x)在区间上的最大值为-1,最小值为-2.B组1.可化简为()A.1B.-1C.cosxD.-sinx解析:原式=====1.答案:A2.若cosθ=-,θ是第三象限的角,则=()A.B.-C.D.-2解析:=,因为cosθ=-,且θ是第三象限的角,所以sinθ=-,故=-2.答案:D3.若=-,则cosα+sinα的值为.解析:∵==-(cosα+sinα)=-,∴cosα+sinα=.答案:4.已知角α的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合,角α的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A,则sin2α=.(用数值表示)解析:由已知得xA=-,从而由三角函数的定义可知sinα=,cosα=-,所以sin2α=2sinαcosα=2×=-.答案:-5.若<β<α<π,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,则sinα+cosα的值为.解析:由题意得0<α-β<,π<α+β<π,则sin(α-β)=,cos(α+β)=-,∴sin2α=sin[(α+β)+(α-β)]=sin(α+β)·cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β)=-,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+sin2α=.又sinα+cosα=sin>0,∴sinα+cosα=.答案:6.导学号03070142若f(x)=cos2x-2a(1+cosx)的最小值为-,则a=.解析:f(x)=cos2x-2acosx-2a=2cos2x-2acosx-2a-1,令t=cosx,则-1≤t≤1,函数f(x)可转化为y=2t2-2at-2a-1=2-2a-1,当>1,即a>2时,当t=1时,ymin=2-2a-2a-1=-,解得a=,不符合a>2,舍去;当<-1,即a<-2时,当t=-1时,ymin=2+2a-2a-1=1≠-,不符合题意,舍去;当-1≤≤1,即-2≤a≤2时,当t=时,ymin=--2a-1=-,解得a=-2±,因为-2≤a≤2,所以a=-2+.综上所述,a=-2+.答案:-2+7.已知sinα=,sin(α+β)=,α,β均为锐角,求cos的值.解:∵0<α<,∴cosα=,∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π.若0<α+β<,∵sin(α+β)
