2.3两角和与差的正切函数1.已知α∈,sinα=-,则tan=()A.-7B.-C.D.7解析:∵α∈,∴cosα=,∴tanα=-.∴tan=-.答案:B2.(2016山东日照高二统考)已知tan(α+β)=,tan,那么tan=()A.B.C.D.-解析:因为α+=(α+β)-,所以tan=tan=,故选C.答案:C3.若A=15°,B=30°,则(1+tanA)(1+tanB)的值为()A.1B.2C.-1D.-2解析:由结论A+B=45°,则(1+tanA)(1+tanB)=2.答案:B4.(2016四川成都高三模拟)若tanα=lg(10a),tanβ=lg,且α+β=,则实数a的值为()A.1B.C.1或D.1或10解析:tanα+tanβ=lg(10a)+lg=lg10=1,∵α+β=,∴tan=tan(α+β)==1,∴tanαtanβ=0,则有tanα=lg(10a)=0或tanβ=lg=0,∴10a=1或=1,即a=或1,故选C.答案:C5.若锐角α,β使α+2β=,tantanβ=同时成立,则α+β的值为()A.B.C.D.解析:∵α+2β=,∴+β=,∴tan,即tan+tanβ=,∴tan,tanβ是x2-x+=0的两个根,解得tan=tanβ=.又α,β均为锐角,∴=β=,故α+β=.答案:B6.已知点P落在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则tan的值为.解析:依题意,tanθ==-1,∴tan=2-.答案:2-7.已知tanα=,tan(α-β)=,则tanβ=.解析:因为tanα=,tan(α-β)=,所以tanβ=tan[α-(α-β)]==-.答案:-8.导学号03070137(2015浙江调研)已知α∈,且tan=3,则log5(sinα+2cosα)+log5(3sinα+cosα)=.解析:利用两角和的正切公式得tan=3,∴tanα=.∴log5(sinα+2cosα)+log5(3sinα+cosα)=log5=log5=log55=1.答案:19.已知tanα=3.(1)求tan的值;(2)求的值.解:(1)tan.(2)由tanα=3,得cosα≠0,所以=4.10.已知tanα=-,cosβ=,α,β∈(0,π).(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.解:(1)∵cosβ=,β∈(0,π),∴sinβ=,∴tanβ=2,∴tan(α+β)==1.(2)∵tanα=-,α∈(0,π),∴sinα=,cosα=-,∴f(x)=(sinxcosα-cosxsinα)+(cosxcosβ-sinxsinβ)=-sinx-cosx+cosx-sinx=-sinx.又-1≤sinx≤1,∴f(x)的最大值为.11.导学号03070138在△ABC中,求证:tantan+tantan+tantan=1.证明:左边=tan+tantan=tantan+tantan=tantan+tan·tan=tan+tantan=1=右边.故原等式成立.
