第七章概率微专题集训七古典概型与其他知识的交汇问题专题1古典概型在分层抽样中的应用1.☉%*￥0@@657%☉(2020·四川三台中学月考改编)高二某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部都介于13秒到18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组,第一组[13,14),第二组[14,15),…,第五组[17,18],如图7-1是按上述分组方法得到的频率分布直方图。从成绩介于[13,14)和[17,18]两组的人中任取2人,则两人分别来自不同组的概率为。图7-1答案：0.6解析：由题意,[13,14)组的频率为0.04,该组有0.04×50=2(人),同理[17,18]组有3人;设[13,14)组中2人分别为A,B;[17,18]组中3人分别为X,Y,Z,事件A为抽取的两人分别来自不同组,则样本点有(AB),(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ),(XY),(XZ),(YZ),共10种;事件A包含的样本点有(AX),(AY),(AZ),(BX),(BY),(BZ),共6种。所以P(A)=0.6。2.☉%*7530*@#%☉(2020·四川雅安期末)调查某高中1000名学生的肥胖情况。如表:偏瘦正常肥胖女生/人100163y男生/人x187z已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到偏瘦男生的概率为0.15。(1)求x的值;答案：解:由题意知,x1000=0.15,∴x=150。(2)若用分层抽样的方法从这批学生中随机抽取100名,问应在肥胖学生中抽多少名?答案：由题意可知,肥胖学生人数为y+z=400。设应在肥胖学生中抽取m名,则m400=1001000,∴m=40。故应在肥胖学生中抽取40名学生。(3)已知y≥194,z≥193,求肥胖学生中男生不少于女生的概率。答案：y+z=400,且y≥194,z≥193,满足条件的(y,z)有(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),(198,202),(199,201),(200,200),(201,199),(202,198),(203,197),(204,196),(205,195),(206,194),(207,193),共有14组。设事件A=“肥胖学生中男生不少于女生”,则y≤z,满足条件的(y,z)有(194,206),(195,205),(196,204),(197,203),(198,202),(199,201),(200,200),共有7组,所以P(A)=714=12。故肥胖学生中男生不少于女生的概率为12。3.☉%#7￥9#*16%☉(2020·南昌一模)某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中提供的数据,解答下列问题:组号分组频数频率第1组[50,60)50.05第2组[60,70)a0.35第3组[70,80)30b第4组[80,90)200.20第5组[90,100]100.10合计1001.00(1)求a,b的值;答案：解:a=35,b=0.30。(2)若从成绩较好的第3,4,5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率。答案：因为第3,4,5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,第3组抽取660×30=3(人),第4组抽取660×20=2(人),第5组抽取660×10=1(人)。设第3组的3位同学为A1,A2,A3,第4组的2位同学为B1,B2,第5组的1位同学为C1,则从6位同学中抽取2位同学有15种可能,如下:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1)。其中含第4组同学的有9种,所以2人中至少有1人是第4组的概率为915=35。4.☉%@63#*0*8%☉(2020·山东陵县一中月考)某司法部门为宣传《宪法》,举办了法律知识问答活动,随机对18~68岁的人群抽取一个容量为n的样本,并将样本数据分成五组:[18,28),[28,38),[38,48),[48,58),[58,68],再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了如图7-2所示的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如表所示。图7-2组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18,28)50.5第2组[28,38)18a第3组[38,48)270.9第4组[48,58)x0.36第5组[58,68]30.2(1)分别求出a,x的值;答案：解:第1组人数为5÷0.5=10,所以n=10÷(0.010×10)=100。第2组频率为0.02×10=0.2,人数为100×0.2=20,所以a=18÷20=0.9。第4组人数为100×0.025×10=25,所以x=25×0.36=9。(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?答案：第2,3,4组回答正确的人数的比为18∶27∶9=2∶3∶1,所以第2,3,4组每组应各依次抽取6×26=2(人),6×36=3(人),6×16=1(人)。(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽...
