7.3.4正切函数的性质与图像课后篇巩固提升基础巩固1.y=tanx(x≠kπ+π2,k∈Z)的单调性为()A.在整个定义域上为增函数B.在整个定义域上为减函数C.在(-π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z)上为增函数D.在(-π2+kπ,π2+kπ)(k∈Z)上为减函数解析由正切函数的性质可知,C选项正确.答案C2.函数y=1tanx(-π4
0)的图像的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=π4,则()A.函数f(x)的最小正周期为π2B.ω=4C.函数f(x)图像的对称中心的坐标为(kπ8,0)(k∈Z)D.函数|f(x)|图像的对称轴方程均可表示为x=kπ2(k∈Z)解析 |AB|=π4,则T=π4,∴ω=4.故A错,B正确;令4x=12kπ,k∈Z,∴x=18kπ,k∈Z.∴y=tan4x的图像的对称中心为(kπ8,0)(k∈Z).故C正确.y=|f(x)|图像的对称轴方程为x=kπ8(k∈Z),故D错.答案BC6.函数y=3tan(π+x),-π40,∴tanπ5-sinπ5>0,即a>c.∴c0)的图像向右平移π6个单位后,与函数y=tan(ωx+π6)的图像重合,则ω的最小值为()A.16B.14C.13D.12解析将函数y=tan(ωx+π4)(ω>0)的图像向右平移π6个单位,得y=tan(ωx+π4-ωπ6).又因为平移后函数的图像与y=tan(ωx+π6)的图像重合,所以π4−ωπ6−π6=kπ(k∈Z),即π12−ωπ6=kπ(k∈Z).所以当k=0时,ωπ=π2,即ω的最小值为12.故选D.答案D4.tan1,tan2,tan3,tan4的大小关系是(按从小到大的顺序排列).解析 tan1=tan(π+1),而π2<2<3<π<4<π+1<3π2,又y=tanx在(π2,3π2)内单调递增,∴tan2
