课时分层作业(三)三角函数的定义(建议用时：40分钟)一、选择题1．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3B[因为－1000°＝－3×360°＋80°，所以－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)>0；因为－是第四象限角，所以cos>0；因为2rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，所以tan2<0.]2．已知α∈且sinα＞0，则下列不等式一定成立的是()A．cosα·tanα＜0B．sinα·tanα＞0C．cosα－tanα＜0D．sinα－tanα＞0D[已知α∈且sinα＞0，则α∈，所以cosα＜0，tanα＜0，所以对于选项A：cosα·tanα＞0，故选项A错误．对于选项B：sinα·tanα＜0故选项B错误．对于选项C：cosα－tanα不能确定符号，故选项C错误．对于选项D：sinα－tanα＞0，故选项D正确．故选D．]3．如果角α的终边过点P(2sin30°，－2cos30°)，则cosα的值等于()A．B．－C．－D．－A[因为sin30°＝，cos30°＝，所以P点坐标为(1，－)，所以r＝2，cosα＝＝.]4．已知cosα＝m,0<|m|<1，且tanα＝，则角α的终边在()A．第一或第二象限B．第三或第四象限C．第一或第四象限D．第二或第三象限A[因为cosα＝m,0<|m|<1，所以角α的终边不会落在坐标轴上．又因为>0，所以cosα与tanα同号，所以角α的终边在第一或第二象限．]5．(多选题)角α的终边上有一点P(a，a)，a∈R，且a≠0，则sinα的值可以是()A．B．－C．D．－AB[当a>0时，|OP|＝＝a，由三角函数的定义得sinα＝＝；当a<0时，|OP|＝－＝－a，由三角函数的定义得sinα＝＝－，故A，B正确．]二、填空题6．若sinα＝－，且tanα>0，则cosα＝________.－[因为sinα<0，tanα>0，所以α是第三象限角．设P(x，y)为α终边上一点，则x<0，y<0，r＝，所以sinα＝＝－，r＝－y，因此cosα＝＝＝－.]7．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则a的取值范围是________．(－2,3][因为≤0，>0，所以x≤0，y>0，即故－2
0，所以cos3·tan<0.(2)因为θ是第二象限角，所以－<－10，所以α是第一或第四象限角或终边x轴的非负轴上的角，所以角α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以＋m2＝1，解得m＝±.又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－.由正弦函数的定义可知sinα＝＝＝＝－.
