【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一讲不等式和绝对值不等式学业分层测评5绝对值不等式的解法新人教A版选修4-5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．不等式1<|x＋1|<3的解集为()A．(0,2)B．(－2,0)∪(2,4)C．(－4,0)D.(－4，－2)∪(0,2)【解析】由1<|x＋1|<3，得1
的解集是()A．(0,2)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D.(－∞，0)∪(2，＋∞)【解析】由绝对值的意义知，>等价于<0，即x(x－2)<0，解得02，x∈R}，若A⊆B，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3B．|a＋b|≥3C．|a－b|≤3D.|a－b|≥3【解析】由|x－a|<1，得a－12，得xb＋2. A⊆B，∴a－1≥b＋2或a＋1≤b－2，即a－b≥3或a－b≤－3，∴|a－b|≥3.【答案】D二、填空题16．不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为________.【导学号：32750023】【解析】当x<－3时，原不等式为8≥4恒成立；当－3≤x≤5时，原不等式为(5－x)－(x＋3)≥4，解得x≤－1，所以－3≤x≤－1；当x>5时，原不等式为(x－5)－(x＋3)≥4，无解．综上可知，不等式|x－5|－|x＋3|≥4的解集为{x|x≤－1}．【答案】{x|x≤－1}7．若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，则a＝________.【解析】 |ax－2|<3，∴－10时，－6，解得x>，∴2，解得x>，∴2－4，∴x≥3.综上，解集为.[能力提升]21．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)【解析】在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.【答案】D2．若关于x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0]B．[－1,0]C．[0,1]D.[0，＋∞)【解析】作出y＝|x＋1|与y＝kx的图象，如图，当k＜0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k＞0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．【答案】C3．若关于x的不等式|x－1|＋|x－a|≥a的解集为R(其中R是实数集)，则实数a的取值范围是________．【解析】不等式|x－1|＋|x－a|≥a恒成立，a不大于|x－1|＋|x－a|的最小值， |x－1|＋|x－a|≥|1－a|，∴|1－a|≥a,1－a≥a或1－a≤－a，解得a≤.【答案】4．已知a∈R，设关于x...
