第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分．一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{2,3}，则集合A∪B＝(B)A．{1,2,3}B．{0,1,2,3}C．{2}D．{0,1,3}[解析]依题意得A∪B＝{0,1,2,3}，故选B．2．命题“∀x>0，x2－2x＋1>0”的否定是(A)A．∃x>0，x2－2x＋1≤0B．∀x>0，x2－2x＋1≤0C．∃x≤0，x2－2x＋1≤0D．∀x≤0，x2－2x＋1≤0[解析]含有量词的命题的否定，一改量词将“∀”改为“∃”，二否结论将“>”改为“≤”，条件不变，故选A．3．设a∈R，则a>3是|a|>3的(D)A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．充分不必要条件[解析]由“a>3”能推出“|a|>3”，充分性成立；反之由|a|>3无法推出a>3，必要性不成立．故选D．4．已知M＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝(A)A．{x|x≥1}B．∅C．{x|x<1}D．R[解析]因为M＝{x|y＝x2＋1}＝R，N＝{y|y＝x2＋1}＝|y|y≥1|，所以M∩N＝{x|x≥1}，故选A．5．已知m，n∈R，则“－1＝0”是“m－n＝0”成立的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由－1＝0得＝1，得m＝n，m－n＝0，即充分性成立；当m＝n＝0时，满足m－n＝0，但－1＝0无意义，即必要性不成立，即“－1＝0”是“m－n＝0”成立的充分不必要条件，故选A．6．集合{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}的真子集的个数是(C)A．9B．8C．7D．6[解析]x＝0时，y＝6；x＝1时，y＝5；x＝2时，y＝2；x＝3时，y＝－3.所以{y∈N|y＝－x2＋6，x∈N}＝{2,5,6}共3个元素，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C．7．命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是(C)A．∀n∈N，f(n)∉N且f(n)≤nB．∀n∈N，f(n)∉N且f(n)>nC．∃n∈N，f(n)∉N或f(n)≤nD．∃n∈N，f(n)∉N或f(n)>n[解析]命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)>n”的否定形式是∃n∈N，f(n)∉N或f(n)≤n，故选C．8．已知全集U＝R，M＝{x|x<－1}，N＝{x|x(x＋2)<0}，则图中阴影部分表示的集合是(A)A．{x|－1≤x<0}B．{x|－1b>0”是“a2>b2”的充分条件B．“a>b”是“3a>3b”的充要条件C．“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件D．“a>b”是“ac2≤bc2”的必要条件[解析]当a>b>0时a2>b2，A正确；B正确；对于C，当a＝1，b＝－2时，满足a>b，但|a|<|b|，故C不正确；对于D，“a>b”与“ac2≤bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确．故选AB．11．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{，}，B＝{1，}，则(BD)A．当x＝，y＝，z＝1B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子C．A⊗B中有4个元素D．A⊗B的真子集有7个[解析]当x＝，y＝时，z＝(＋)×(－)＝0，A错误；由于A＝{，}，B＝{1，}，则z有(＋1)×(－1)＝1，(＋)×(－)＝0，(＋1)×(－1)＝2，(＋)×(－)＝1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合A⊗B有3个元素，C错误；集合A⊗B的真子集个数为23－1＝7，D正确．故选BD．12．在下列命题中，真命题有(BC)A．∃x∈R，x2＋x＋3＝0B．∀x∈Q，x2＋x＋1是有理数C．∃x，y∈Z，使3x－2y＝10D．∀x∈R，x2>|x|[解析]A中，x2＋x＋3＝(x＋)2＋>0，故A是假命题；B中，x∈Q，x2＋x＋1一定是有理数，故B是真命题；C中，x＝4，y＝1时，3x－2y＝...
