单元综合测试一时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)1．下列四个命题：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有两个元素；④集合是有限集．其中正确命题的个数是(D)A．1B．2C．3D．0解析：①{0}是含有一个元素0的集合，不是空集，所以①不正确；②当a＝0时，0∈N，所以②不正确；③因为由x2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正确；④当x为正整数的倒数时，∈N，所以是无限集，所以④不正确．2．下列关系中，正确的是(C)A.∈QB．{(a，b)}＝{(b，a)}C．2∈{1,2}D．{1,2}＝{(1,2)}解析：A项错误，∉Q；B项错误，{(a，b)}表示集合内有一个元素(a，b)，{(b，a)}表示集合内有一个元素(b，a)；C项正确；D项错误，{1,2}表示含元素1,2的集合，{(1,2)}表示含元素(1,2)的集合，所以{1,2}≠{(1,2)}．3．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B等于(D)A．{x|x<1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1≤x<1}解析：在数轴上分别表示出集合A，B，如图所示，则A∩B＝{x|－1≤x<1}．4．如图所示，U为全集，A，B为U的子集，则图中阴影部分表示的是(B)A．(∁UB)∪AB．A∩(∁UB)C．(∁UA)∩BD．A∩B解析：阴影中的任意元素x满足x∈A但x∉B，故x∈A∩(∁UB)．故选B.5．设全集U＝{1,2,3,4}，M＝{1,3,4}，N＝{2,4}，P＝{2}，那么下列关系正确的是(A)A．P＝(∁UM)∩NB．P＝M∪NC．P＝M∩(∁UN)D．P＝M∩N解析：∁UM＝{2}，故P＝(∁UM)∩N.6．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3,则a2＋b2＋c2≥3”的否定是(B)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：一个命题的否定是只否结论不否条件，故选B.7．若“∃x∈R，x2≤a”为假命题，则实数a的取值范围是(B)A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0解析：命题“∃x∈R，x2≤a”为假命题，其否定为“∀x∈R，x2>a”为真命题．只要x2≥0>a即可，故a<0.8．“”是“”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由不等式的性质可知，由⇒而反之不成立．如x＝1，y＝5.9．命题p：在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都是锐角，则命题“綈p”是(B)A．在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都不是锐角B．在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B不都是锐角C．在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B都不一定是锐角D．以上都不对解析：由命题的否定知B正确．10．a<0，b<0的一个必要条件是(A)A．a＋b<0B．a－b>0C.>1D.<－1解析：a<0，b<0为选项的一个充分条件，由不等式的性质易得a＋b<0.11．下列说法正确的是(C)A．“若x2＝1，则x＝1”是真命题B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件C．“a＋b≠3”是“a≠1或b≠2”的充分不必要条件D．“”是“a>2且b>2”的充分必要条件解析：对于A，显然x2＝1时，x＝±1，故不正确；对于B，x＝－1是x2－5x－6＝0的充分不必要条件，故不正确；对于C，a＋b≠3⇒a≠1或b≠2，而a≠1或b≠2⇒a＋b≠3，故正确；对于D，a>2且b>2⇒a＋b>4且ab>4，而a＋b>4且ab>4⇒a>2且b>2，故不正确；因此选C.12．对于数集M，N，定义M＋N＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，M÷N＝{x|x＝，a∈M，b∈N}．若集合P＝{1,2}，则集合(P＋P)÷P的所有元素之和为(D)A.B.C.D.解析：由题意得P＋P＝{2,3,4}，(P＋P)÷P＝{2,3,4}÷{1,2}＝{1，，2,3,4}，所以集合(P＋P)÷P的所有元素之和为1＋＋2＋3＋4＝.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)13．设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}．解析：M∩N＝{1,4}，M∩P＝{4,7}，所以(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}．14．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁RA)∪B＝{x|x>1}．解析：∁RA＝{x|11}．15．命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“綈p”形式的命题是对任意实数m，方程x2＋mx＋1＝0没有实数根，命题綈p是假命题(填“真命题”或“假命题”)．16．已知条件p：2k－1≤x≤－3k，条件q：－1
