章末综合测评(一)集合与常用逻辑用语(满分：150分时间：120分钟)一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是()A．0∈B．∈QC．⊆D．A∪＝C[空集中不含任何元素，A错误．是无理数，B错误．A∪＝A，D错误，应选C.]2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝()A．{x|x>1}B．{x|x≥－1}C．{x|10D．∀x∈R，x3－x2＋1≤0C[由存在量词命题的否定可得，所给命题的否定为“∀x∈R，x3－x2＋1>0”．故选C.]6.“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D.既不充分也不必要条件B[当a＝－1时，函数y＝ax2＋2x－1＝－x2＋2x－1与x轴只有一个交点；但若函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点，则a＝－1或a＝0，所以“a＝－1”是“函数y＝ax2＋2x－1与x轴只有一个交点”的充分不必要条件．]7．下列命题中，真命题是()A．若x，y∈R且x＋y＞2，则x，y至少有一个大于1B．∀x∈R，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．∃x∈R，x2＋2≤0A[当x＝2时，2x＝x2，故B错误；当a＝b＝0时，满足a＋b＝0，但＝－1不成立，故C错误；∀x∈R，x2＋2＞0，故∃x∈R，x2＋2≤0错误，故选A.]8．若集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为()A．{a|2≤a≤7}B．{a|6≤a≤7}C．{a|a≤7}D．C[当3a－5<2a＋1，即a<6时，A＝⊆B；当3a－5≥2a＋1，即a≥6时，A≠，要使A⊆B，需有解得2≤a≤7.综上可知，a≤7.故选C.]二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．a2＞b2的一个充分条件是()A．a＞bB．a＜bC．a＞|b|D．a＝2，b＝1CD[A中，当a＝0，b＝－2时，a2＝0，b2＝4，不能推出a2＞b2；B中，当a＝－1，b＝1时，a2＝b2，不能推出a2＞b2；C中，a＞|b|两边平方得a2＞b2，能推出a2＞b2；D中，a2＝4，b2＝1，能推出a2＞b2，故选C、D.]10．一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0B．a＜－2C．a<－1D．a＜1BC[方程有一个正根和一个负根时，根据根与系数的关系知＜0，即a＜0，故a＜0是一元二次方程ax2＋4x＋3＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件，其充分不必要条件应为(－∞，0)的真子集，故选B、C.]11．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|x＜2m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是()A．0B．1C．2D．3AB[根据补集的概念，∁RB＝{x|x≥2m}．又 A⊆∁RB，∴2m≤2.解得m≤1，故m的值可以是0，1.故选A、B.]12．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a＋b，a－b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是一个数域，有下列说法正确的是()A．数域必含有0，1两个数；B．整数集是数域；C．若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；D．数域必为无限集．AD[数集P有两个元素m，n，则一定有m－m＝0，＝1(设m≠0)，A正确；因为1∈Z，2∈Z，Z，所以整数集不是数域，B不正确；令数集M＝Q∪{}，则1∈M，∈M，但1＋M，所以C不正确；数域中有1，一定有1＋1＝2，1＋2＝3，递推下去，可知数域必为无限集，D正确．]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设全集U＝R，集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∪(∁...
