章末复习课要点训练一集合的概念与基本关系1.集合中元素的特性:确定性、无序性、互异性.利用集合中元素的互异性可解决集合中元素的确定性问题.2.利用描述法表示集合时,一定要将集合中元素的特性表示清楚.3.集合间的关系包括包含关系、相等关系.判断时可以根据定义判断元素与集合的关系.1.若集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.9B.5C.3D.1解析:因为集合A={0,1,2},所以集合B={-2,-1,0,1,2},所以集合B中共有5个元素.答案:B2.若集合A={x|x2-x-2=0},B={x||x|=y+2,y∈A},则集合B是()A.{-4,4}B.{-4,-1,1,4}C.{0,1}D.{-1,1}解析:解方程x2-x-2=0,得x=2或x=-1.因为y∈A,所以y=2或y=-1.因此,|x|=y+2=4或|x|=y+2=1,故x=±4或x=±1,所以B={-4,-1,1,4}.答案:B3.若非空集合A={x|x2-2x+a=0}⫋{b,b2},则b的值为()A.-1B.❑√2C.2D.-❑√2解析:由题意,得x2-2x+a=0有且仅有两个相等的根,所以x=1,则1∈{b,b2}.因为b≠b2,所以b≠1,所以b2=1,所以b=-1.答案:A4.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},用列举法表示集合{x|x2-4x-a=0}为{2}.解析:因为-5∈{x|x2-ax-5=0},所以(-5)2+5a-5=0,所以a=-4,所以x2-4x+4=0的解为x=2,所以{x|x2-4x-a=0}={2}.5.若A={a-1,2a2+5a+1,a2+1},-2∈A,则实数a的值为-32.解析:因为-2∈A,所以a-1=-2或2a2+5a+1=-2,显然a2+1≠-2.当a-1=-2时,a=-1,此时a-1=2a2+5a+1=-2,不符合集合元素的互异性,故舍去;当2a2+5a+1=-2时,解得a=-32,a=-1.由上可知当a=-1时不符合集合元素的互异性,舍去,故a=-32.要点训练二集合的基本运算集合的基本运算包括交、并、补运算,当集合是由列举法给出时,运算时可直接借助于定义求解,或通过Venn图观察求解;当集合中的元素满足不等式(组)时,运算时一般先将不等式(组)在数轴上表示出来,再借助数轴求解.1.(全国卷Ⅱ)若集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}解析:由题意,得A∪B={1,2,3,4}.答案:A2.(浙江高考)若全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B=()A.{-1}B.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}解析:易知∁UA={-1,3},所以(∁UA)∩B={-1}.答案:A3.(天津高考)若全集为R,集合A={x|01”的否定是()A.对任意实数x,都有x>1B.对任意实数x,都有x≤1C.不存在实数x,使x≤1D.存在实数x,使x≤1解析:命题“存在实数x,使x>1”的否定是“对任意实数x,都有x≤1”.答案:B2.若命题p:“∀x∈R,x2-2mx+m2-4=0”,则命题p的否定为()A.∀x∈R,x2-2mx+m2-4=0B.不存在x∈R,x2-2mx+m2-4=0C.∃x∈R,x2-2mx+m2-4≠0D.∀x∈R,x2-2mx+m2-4≠0解析:由含量词命题的否定,得命题“∀x∈R,x2-2mx+m2-4=0”的否定为“∃x∈R,x2-2mx+m2-4≠0”.答案:C3.命题:∀x∈R,ax2+2x+1<0的否定为∃x∈R,ax2+2x+1≥0.解析:由全称量词命题的否定为存在量词命题,知∀x∈R,ax2+2x+1<0的否定为∃x∈R,ax2+2x+1≥0.要点训练四充分条件与必要条件的判断及应用充分条件与必要条件的判断常借助以下方法:(1)利用定义判断:只需判断命题“若p,则q”“若q,则p”的真假.(2)利用集合间的包含关系判断:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.1.若x,y∈R,则“x≥y”是“x2(x-y)≥0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为x2(x-y)≥0,所以x=0或{x≠0,x-y≥0,因此“x≥y”是“x2(x-y)≥0”的充分不必要条件.答案:A2.若A,B,U是三个集合,且A⊆U,B⊆U,则“x∈(∁UA)∩(∁UB)”是“x∈∁U(A∪B)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),所以“x∈(∁UA)∩(∁UB)是x∈∁U(A∪B)”...
