章末测试(一)集合与常用逻辑用语一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝＋，则a与集合A的关系是()A．a∈AB．a∉AC．a＝AD．{a}∈A2．若M，N是两个集合，则下列命题中真命题是()A．如果M⊆N，那么M∩N＝MB．如果M∩N＝N，那么M⊆NC．如果M⊆N，那么M∪N＝MD．如果M∪N＝N，那么N⊆M3．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x∈R，|x|＋x2<0D．∃x∈R，|x|＋x2≥04．设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(∁ZM)∩N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2}D．{－1,0,1,2}5．50个学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为()A．20B．14C．12D．106．已知集合A＝[－2,7]，B＝(m＋1,2m－1)，若A∪B＝A，则m的取值范围为()A．[－3,4]B．(－3,4)C．(2,4)D．(2,4]7．设m为给定的一个实常数，命题p：∀x∈R，x2－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．给出下列四个结论：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∉N；③集合A＝{x|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝是有限集．其中正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、多项选择题(本题共4小题，毎小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．设全集U＝，集合A＝，B＝，则()A．A∩B＝B．∁UB＝C．A∪B＝D．集合A的真子集个数为810．已知a，b，c是实数，下列结论正确的是()A．“a2＞b2”是“a＞b”的充分条件B．“a2＞b2”是“a＞b”的必要条件C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分条件D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要条件11．已知A⊆B，A⊆C，B＝{2,0,1,8}，C＝{1,9,3,8}，则A可以是()A．{1,8}B．{2,3}C．{1}D．{2}E．{1,2}12．命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分条件是()A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知集合A＝{7,2m－1}，B＝{7，m2}，且A＝B，则实数m＝________.14．设集合A＝{x|－10}，则A∩B＝________，(∁RB)∪A＝________.(本题第一空2分，第二空3分)15．已知集合A＝{1,2,3,5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________．16．已知集合A＝(－1,2)，B＝(－1，m＋1)，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知全集U为R，集合A＝{x|01}．求：(1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)；(3)∁U(A∪B)．18．(12分)已知p：x∈(－1,3)，q：x∈[k－2，k＋5]，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围．19.(12分)设集合A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∪B＝，求A∩B.20．(12分)已知集合P＝{2，x，y}，Q＝{2x,2，y2}，且P＝Q，求x，y的值．21．(12分)已知集合A＝[2,8]，B＝(1,6)，C＝(a，＋∞)，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．22．(12分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．章末测试(一)集合与常用逻辑用语1．解析：因为a＝＋≤10，故a∈A.答案：A2．解析：根据集合间的关系及集合的运算性质，易知A正确．答案：A3．解析：“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C.答案：C4．解析：由已知，得∁ZM＝{－2，－1,0,1}，N＝{－1,0,1,2,3}，所以(∁ZM)∩N＝{－1,0,1}．故选B.答案：B5．解析：用维恩图表示如图：共有50人，设既会讲英语又会讲日语的有x人，则36－x＋x＋20－x＋8＝50.解得x＝14.故选B.答案：B6．解析： A∪B＝A，∴B⊆A，∴即2
