专题突破专练专题1集合中子集个数问题1.(2018·吉林长春二中检测)集合{1,2,3}的子集的个数是()。A.7B.4C.6D.8答案：D2.(2019·山东济宁一中高一期中)满足条件{1,3}∪B={1,3,5}的所有集合B的个数是()。A.1B.2C.3D.4答案：D3.(2018·辽宁六校协作体高一下开学考试)满足条件{1,2,3}⊆M⫋{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是()。A.8B.7C.6D.5答案：B解析：满足条件的集合M至少含有1,2,3这3个数,且是集合{1,2,3,4,5,6}的真子集,所以集合M={1,2,3}或M={1,2,3,4}或M={1,2,3,5}或M={1,2,3,6}或M={1,2,3,4,5}或M={1,2,3,4,6}或M={1,2,3,5,6},共7个。4.(2018·河北衡水中学高一月考)若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k=。答案：±2或-1解析： 集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}的子集只有两个,∴集合A中只有一个元素。当k+2=0,即k=-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0等价于-4x+1=0,解得x=14。方程只有一解,满足题意。当k+2≠0,即k≠-2时,方程(k+2)x2+2kx+1=0对应的判别式Δ=4k2-4(k+2)=0,解得k=-1或k=2,此时满足条件。故k的值为±2或-1。5.(2018·北大附中高二期末)若集合A满足x∈A,必有1x∈A,则称集合A为自倒关系集合,在集合M=-1,0,12,13,1,2,3,4的所有非空子集中,具有自倒关系的集合的个数为()。A.7B.8C.16D.15答案：D解析：根据自倒关系集合的定义可知,当x=-1时,1x=-1;当x=0时,1x无意义;当x=1时,1x=1;当x=2时,1x=12;当x=3时,1x=13;当x=4时,1x=14不存在。所以2和12,3和13必须分别在一起,可以把它们看作一个元素,则{1},{2,12},{3,13},{-1}各自自身或并集为自倒关系集合,所以自倒关系集合的个数为24-1=15。故选D。【易错点拨】解决子集个数问题一定要弄清子集中一定含有几个元素及可能含有几个元素。专题2空集的特殊性6.(2019·宁阳四中高一期中)以下表示正确的是()。A.⌀=0B.⌀={0}C.⌀∈{0}D.⌀⊆{0}答案：D7.(2018·大连高三上学期期末)下列六个关系式中正确的有()。①{a,b}={b,a};②{a,b}⊆{b,a};③⌀={⌀};④{0}=⌀;⑤⌀⫋{0};⑥0∈{0}。A.6个B.5个C.4个D.3个及3个以下答案：C解析：其中①②⑤⑥是正确的,对于③应为⌀⫋{⌀}或⌀∈{⌀};对于④应为{0}⫌⌀。8.(2019·北京汇文中学高一月考)已知集合A={x|x>0},B={x|x2-x+m=0},若B⊆A,求实数m的取值范围。答案：解:(1)当B=⌀时,Δ=1-4m<0⇒m>14。(2)当B≠⌀时,B⊆A⇒{Δ=1-4m≥0,x1x2=m>0,解得00。解析：【易错点拨】注意空集是任意集合的子集,B⊆A,要考虑B为空集的情况。9.(2019·河南郸城县一高高一月考)设A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}。(1)用列举法表示集合B,集合C;答案：B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={-4,2}。(2)若A∩B=A∩C≠⌀,求a的值。答案：A∩B=A∩C≠⌀⇒2∈A,4-2a+a2-19=0,解得a=-3或a=5,又当a=5时,A=B,则A∩B≠A∩C,不合题意,舍去,故a的值为-3。专题3图示法的应用10.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则图1-1中阴影部分所表示的集合为()。图1-1A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{0,1,2}答案：B解析：由题意得A∩B={3,4,5},阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合,所以图中阴影部分所表示的集合为{1,2}。11.(2018·辽东县一中高一月考)如图1-2所示,I是全集,A,B,C是它的子集,则阴影部分所表示的集合是()。图1-2A.(A∩B)∩CB.(A∩∁IB)∩CC.(A∩B)∩∁ICD.(∁IB∪A)∩C答案：B解析：由图可得阴影部分所表示的集合为(A∩∁IB)∩C。12.图1-3中阴影部分所表示的集合是()。图1-3A.B∩∁U(A∪C)B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁UB)D.∁U(A∩C)∪B答案：A解析：题图中阴影部分位于集合B内,且位于集合A,C的外部,故可表示为B∩∁U(A∪C)。13.(2018·杭州四中高一检测)设I是全集,集合A,B,C都是其子集,则图1-4中的阴影部分表示的集合为()。图1-4A.A∩B∩CB.(A∩B)∪CC.(A∩B)∪(B∩C)D.A∪(B∩C)答案：B14.某校高中学生运动会,某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加径赛的有23人,则田赛和径赛都参加的学生人数为()。A.7B.8C.10D.12答案：B解析：由题意可得参加比赛的学生共有31人,所以田赛和径赛都参加的学生人数为16+23-31=8。故选B...
