章末综合检测(一)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，x2＋3x－1≥0”的否定是()A．∃x∈R，x2＋3x－1＜0B．∃x∈R，x2＋3x－1≥0C．∃x∈R，x2＋3x－1≤0D．∀x∈R，x2＋3x－1＜0解析：选A.由全称量词命题的否定的定义可知，该全称量词命题的否定为∃x∈R，x2＋3x－1＜0.故选A.2．已知集合M＝{x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4个子集，则正整数m＝()A．1B．2C．3D．4解析：选B.根据题意，集合M有4个子集，则M中有2个元素，又由M＝{x∈Z|1≤x≤m}，其元素为大于等于1且小于等于m的全部整数，知m＝2.3．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0B．1C．2D．－1解析：选C.由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.4．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|－1≤x≤2}解析：选A.借助数轴易得A∪B＝{x|x≥－1}．5．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题﹁p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题解析：选C.命题p：实数的平方是非负数，是真命题，故﹁p是假命题，命题p是全称量词命题．故选C.6．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}解析：选B.由题知A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．7．已知集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(∁RB)＝()A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}解析：选D.因为B＝{x|x＜1}，所以∁RB＝{x|x≥1}．所以A∩(∁RB)＝{x|1≤x≤2}．8．已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}解析：选A.注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.9．已知条件甲：(x－m)(y－n)＜0，条件乙：x＞m且y＜n，则甲是乙的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件解析：选D.因为甲：(x－m)(y－n)＜0⇔或所以甲是乙的必要不充分条件．10．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x＜3}，B⊆N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2}B．{1，2}C．{－1}D．∅解析：选C.由B⊆N，－1∉N，故A∩B不可能是{－1}．故选C.11．已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是()A．0≤a≤2B．－2＜a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2解析：选A.A∩B＝∅⇔⇔0≤a≤2.12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有两个子集，则a的值是()A．1B．－1C．0，1D．－1，0，1解析：选D.因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根．①当a＝0时，方程化为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．②当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，所以a＝±1.此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．综上，a＝0或a＝±1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：由于A∪B＝A，所以B⊆A，又因为B≠∅，所以有解得2＜m≤4.答案：2
