全称量词命题和存在量词命题的否定(15分钟30分)1.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】选D.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题，其否定一定是一个存在量词命题，故排除A，B，结合全称量词命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.2.(2020·潍坊高一检测)命题“∃x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是()A.∃x∈(0，+∞)，x+≤3B.∃x∈(0，+∞)，x+<3C.∀x∈(0，+∞)，x+<3D.∀x∈(0，+∞)，x+≤3【解析】选C.命题“∃x∈(0，+∞)，x+≥3”的否定是：否定存在量词和结论，故为：∀x∈(0，+∞)，x+<3.3.下列全称量词命题的否定是假命题的个数是()①所有能被3整除的数都能被6整除；②所有实数的绝对值是正数；③三角形的外角至少有两个钝角.A.0B.1C.2D.3【解析】选B.①该命题的否定：存在能被3整除的数不能被6整除”如3是能被3整除，不能被6整除的数，这是一个真命题；②该命题的否定：∃x=0∈R，|0|=0，不是正数，这是一个真命题；③该命题的否定：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角，这是一个假命题.4.命题“至少有一个正实数x满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0”的否定是_______.【解析】把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定.答案：所有正实数x都不满足方程x2+2(a-1)x+2a+6=0【补偿训练】命题“∃x>-1，x2+x-2019>0”的否定是_______.【解析】该命题的否定是“∀x>-1，x2+x-2019≤0”.答案：∀x>-1，x2+x-2019≤05.写出下列命题的否定，并判断真假：(1)直角相等.(2)等圆的面积相等，周长相等.(3)有的三角形为正三角形.(4)∀x>0，x+1>.【解析】(1)该命题的否定：有些直角不相等.这是一个假命题.(2)该命题的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等.这是一个假命题.(3)该命题的否定：所有的三角形都不是正三角形.这是一个假命题.(4)该命题的否定：∃x>0，使x+1≤.因为x+1-=+>0，所以∀x>0，x+1>是真命题，它的否定是假命题.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是()A.对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根B.对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根C.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根D.存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根【解析】选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.2.已知命题p：∃x∈{x|13C.a≤3D.a≥3【解析】选D.p是真命题，所以p是假命题；所以∃x∈{x|11”是“<1”的充分不必要条件B.命题“若x<1，则x2<1”的否定是“存在x<1，则x2≥1”C.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要而不充分条件D.设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件【解析】选ABD.A正确.“a>1”可推出“<1”，但是当<1时，a有可能是负数，所以“<1”推不出“a>1”，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件；B正确.由全称量词命题的否定方法可知.C.错误.当x=-3，y=3时，x2+y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2+y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要条件.D正确.“a≠0”推不出“ab...
