1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定必备知识基础练知识点一全称量词命题的否定1.写出下列全称量词命题的否定：(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；(2)p：所有自然数的平方都是正数；(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.2．写出下列全称量词命题p的否定，并判断p的否定的真假．(1)p：∀x＞0，x＋≥2；(2)p：所有矩形的对角线相等；(3)p：不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实数根．知识点二存在量词命题的否定3.写出下列存在量词命题p的否定，并判断其否定的真假．(1)p：∃x>1，x2－2x－3＝0；(2)p：有些自然数是奇数；(3)p：有些平行四边形不是矩形．4．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)有的素数是偶数；(2)∃x∈R，使x2＋x＋<0；(3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0.关键能力综合练一、选择题1．命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等边三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形2．已知命题p：∀x>0，(x＋1)ex>1，则綈p为()A．∃x≤0，(x＋1)ex≤1B．∃x＞0，(x＋1)ex≤1C．∀x＞0，(x＋1)ex≤1D．∀x≤0，(x＋1)ex≤13．命题“∃x∈∁RQ，x3∈Q”的否定是()A．∃x∉∁RQ，x3∈QB．∃x∈∁RQ，x3∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q4．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是存在量词命题C．命题p是全称量词命题D．命题p既不是全称量词命题也不是存在量词命题5．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z,1＜4x＜3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C．∀x∈R，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2＞06．(易错题)对下列命题的否定说法错误的是()A．p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数B．p：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃n∈N,2n≤100；綈p：∀n∈N,2n>100.二、填空题7．命题∀x∈R，x2－x＋3>0的否定是________，命题∃x∈R，x2＋1<0的否定是________．8．若命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．9．(探究题)已知p(x)：x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是________．三、解答题10．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0.学科素养升级练1．(多选题)已知命题“∃x∈R，使4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围可以是()A．a<1B．0≤a≤4C．1≤a≤3D．0
0；②∃x∈R，x2＋x＋1≤0；③∀x<3，函数y＝有意义；④∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中是真命题的个数为________．3．(情境命题—学术情境)已知命题“存在x∈R，ax2－2ax－3>0”是假命题，求实数a的取值范围．1．5.2全称量词命题和存在量词命题的否定必备知识基础练1．解析：(1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．(2)綈p：有些自然数的平方不是正数．(3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(4)綈p：存在实数x，使得x2＋1＜0.2．解析：(1)綈p：∃x＞0，x＋＜2.假命题．(2)綈p：有的矩形的对角线不相等．假命题．(3)綈p：存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实数根．真命题．3．解析：(1)綈p：∀x＞1，x2－2x－3≠0.(假)．(2)綈p：所有的自然数都不是奇数．(假)．(3)綈p：所有的平行四边形都是矩形．(假)．4．解析：(1)题中命题的否定为“所有的素数都不是偶数”．这个命题是假命题，如2是素数也是偶数．(2)题中命题的否定为“∀x∈R，x2＋x＋≥0”．这个命题是真命题，因为当x∈R时，x2＋x＋＝2≥0.(3)题中命题的否定为“∀x∈R，x3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0.关键能力综合练1．解析：在写命题的否定时，一是更换量词，二是否定结论．更换量词：“有些”改为“所有”，否定结论：“是等腰三角形”改为“不是等腰三角形”，故綈p为“所有三角形不是等腰三角形”，故选C.答案：C2．解析：全称量词命题的否定是存在量词命题．因此綈p为...
