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高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定分层演练(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定分层演练综合提升A级基础巩固1.命题“每一个三角形的三个顶点共圆”的否定是()A.存在一个三角形,它的三个顶点不共圆B.存在一个三角形,它的三个顶点共圆C.所有三角形的三个顶点共圆D.所有三角形的三个顶点都不共圆答案:A2.命题“∀x∈R,ax+b≤0”的否定是()A.∃x∈R,ax+b≤0B.∃x∈R,ax+b>0C.∀x∈R,ax+b≤0D.∀x∈R,ax+b>0答案:B3.命题“∀x∈R,x2≠2x”的否定是()A.∀x∈R,x2=2xB.∃x∉R,x2=2xC.∃x∈R,x2≠2xD.∃x∈R,x2=2x答案:D4.命题“∃x∈R,x2+2x+5=0”的否定是∀x∈R,x2+2x+5≠0.5.写出下列全称量词命题的否定:(1)所有自然数的平方是正数;(2)任何实数x都是方程5x-12=0的根;(3)有些质数是奇数.解:(1)否定:存在自然数的平方不是正数.(2)否定:存在实数x不是方程5x-12=0的根.(3)否定:任意质数都不是奇数.B级能力提升6.若命题“存在x<2019,使得x>a”是假命题,则实数a的取值范围是a≥2019.解析:因为命题“存在x<2019,使得x>a”是假命题,所以该命题的否定“对任意x<2019,都有x≤a”是真命题,所以a≥2019.7.若命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,则实数a的取值范围是a>4.解析:因为命题“∃x∈R,x2-4x+a=0”为假命题,所以该命题的否定“∀x∈R,x2-4x+a≠0”为真命题,则(-4)2-4a<0,解得a>4.8.写出下列命题的否定,并判断真假:(1)不论m取何实数,关于x的方程x2+mx-1=0都有实根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)能被8整除的数也能被4整除.解:(1)原命题的否定是∃m∈R,关于x的方程x2+mx-1=0无实根.因为判别式Δ=m2+4>0恒成立,所以方程x2+mx-1=0恒有实根,是假命题.(2)原命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”,是假命题.(3)原命题的否定是“任意一个梯形的对角线都不互相平分”,是真命题.(4)原命题的否定是“存在一个数能被8整除,但不能被4整除”,是假命题.C级挑战创新9.多选题下列说法正确的是()A.命题p:∀x∈{x|-1≤x≤1},x2-1≤0的否定是∃x∈{x|-1≤x≤1},x2-1>0B.命题p:∀x∈{x|-1≤x≤1},x2-1≤0的否定是∃x∈{x|-1≤x≤1},x2-1≥0C.命题p:∃x∈R,x2+x+1<0的否定是∀x∈R,x2+x+1≥0D.命题“∀x∈R,x2≥2x-1”的否定是∃x∈R,x2<2x-1解析:根据全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题p:∀x∈{x|-1≤x≤1},x2-1≤0的否定是∃x∈{x|-1≤x≤1},x2-1>0,A项正确,B项错误;存在量词命题的否定为全称量词命题,所以命题p:∃x∈R,x2+x+1<0的否定是∀x∈R,x2+x+1≥0,C项正确;全称量词命题“∀x∈R,x2≥2x-1”的否定为存在量词命题“∃x∈R,x2<2x-1”,D项正确.答案:ACD10.多空题命题“∀x∈N,x2>1”的否定为∃x∈N,x2≤1,它是真命题(填“真”或“假”).解析:因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以命题“∀x∈N,x2>1”的否定为“∃x∈N,x2≤1”.因为当x=0或x=1时命题成立,故为真命题.

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