1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课堂检测·素养达标1.命题“负数的平方是正数”的否定是()A.负数的平方不是正数B.有些负数的平方是正数C.所有负数的平方是正数D.有些负数的平方不是正数【解析】选D.该命题的否定:有些负数的平方不是正数.2.命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()A.∀x∈R,|x|>0B.∃x∈R,|x|>0C.∀x∈R,|x|≤0D.∃x∈R,|x|≤0【解析】选C.由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,而命题的否定只否定结论.3.命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是____________________.【解析】该命题的否定:所有三角形的三条中线不相等.答案:所有三角形的三条中线不相等4.“∀x>0,x+1>”的否定是____________.【解析】命题的否定是:∃x>0,使x+1≤.答案:∃x>0,使x+1≤【新情境·新思维】设集合A={1,2,4,6,8,10,12},试写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)p:∀n∈A,n<12.(2)q:∃x∈{x|x是奇数},x∈A.【解析】(1)﹁p:∃n∈A,n≥12.因为当n=12时,﹁p成立,所以﹁p是真命题.(2)﹁q:∀x∈{x|x是奇数},x∉A.﹁q是假命题.
