全称量词与存在量词(15分钟30分)1
“存在集合A，使∅A”，对这个命题，下面说法中正确的是()A
全称量词命题、真命题B
全称量词命题、假命题C
存在量词命题、真命题D
存在量词命题、假命题【解析】选C
当A≠∅时，∅A，是存在量词命题，且为真命题
将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是()A
∃a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2B
∃a0，a2+b2+2ab=(a+b)2C
∀a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2D
∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2【解析】选D
命题对应的全称量词命题为：∀a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为()A
【解析】选D
因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，所以实数m的最小值为
对每一个x1∈R，x2∈R，且x10恒成立，所以为假命题
(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1
下列命题中，存在量词命题的个数是()①实数的绝对值是非负数；②正方形的四条边相等；③存在整数n，使n能被11整除
0【解析】选A
①②是全称量词命题，③是存在量词命题
设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是()A
∀x∈Q，有x∈PB
∃x∈P，有x∉QC
∃x∉Q，有x∈PD
∀x∉Q，有x∉P【解析】选D
因为P∩Q=Q且P≠Q，所以QP，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误
(2020·丹东高一检测)已知∀x∈[0，2]，p>x；∃x∈[0，2]，q>x
那么p，q的取值范围分别为()A
p∈(0，+∞)，q∈(0，+∞)B
p∈(0，+∞)，q∈(2，+∞)C
p∈(2，+∞)，q∈
