第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词考点1全称量词和全称量词命题的理解与简单应用1.(2019·湖北公安一中周练)下列不是全称量词的是()。A.任意一个B.所有的C.每一个D.很多答案:D解析：很明显A,B,C中的量词均是全称量词,D中的量词不是全称量词。2.(2019·江西临川一中月考)下列命题中全称量词命题的个数为()。①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两条边的长度不相等;③存在一个菱形,它的四条边不相等;④高二(1)班绝大多数同学是团员。A.0B.1C.2D.3答案:C解析：①②是全称量词命题。3.(2019·深圳大学附中单元检测)将“(x-y)2≥0”改写成全称量词命题,下列说法正确的是()。A.对任意x,y∈R都有(x-y)2≥0B.存在x,y∈R使(x-y)2≥0C.对任意x>0,y>0都有(x-y)2≥0D.存在x<0,y<0使(x-y)2≥0答案:A解析：“任意”为全称量词,显然选项A正确。4.(2018·厦门调考)下列命题中全称量词命题的个数是()。(1)所有的一元二次方程都有实根;(2)∀x∈R,1x∈R;(3)负数的平方都是正数。A.0B.1C.2D.3答案:D解析：(1)中含有全称量词“所有的”,所以是全称量词命题;(2)中含有全称量词符号“∀”,所以是全称量词命题;(3)中省略了全称量词“任意一个”,所以是全称量词命题。5.(2019·江西师大附中单元检测)下列命题中,不是全称量词命题的是()。A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2≥0B.菱形的两条对角线相等C.∀x∈R,❑√x2=xD.有许多实数x,x2>0答案:D解析：A中含有全称量词“任意”,B中隐含“所有的”,C中含有“∀”,故A,B,C是全称量词命题。6.(2019·吉林四平一中单元测评)下列全称量词命题中真命题的个数为()。①末位是0的整数可以被2整除;②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等;③正方形中任意两条边都相等。A.1B.2C.3D.0答案:C解析：要判断全称量词命题“∀x∈M,P(x)”为真命题,要对集合M中的每一个元素x,证明P(x)成立,如果在M中找到一个元素x,使P(x)不成立,那么这个全称量词命题为假命题,故①正确,②正确,③正确。7.(2019·南昌一中单元测评)下列全称量词命题中,是假命题的有()。①2x+1(x∈R)是整数;②对所有的x∈R,x>-1;③对任意一个x∈Z,2x2+1为奇数。A.0个B.1个C.2个D.3个答案:C解析：①中的x=13,则2x+1=53∉Z,假命题;②取x=-2,-2<-1,假命题;③∀x∈Z,2x2+1均为奇数,正确。8.(2019·江苏启东中学单元测评)将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是。答案:∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2解析：这是一个全称量词命题,故补全等式成立的前提条件即可。考点2存在量词和存在量词命题的理解与简单应用9.(2019·广东阳江一中周练)下列命题是存在量词命题的是()。A.函数y=x2的图像的顶点为(0,0)B.正方形都是平行四边形C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于或等于3答案:D解析：含有存在量词的命题叫作存在量词命题,故D“存在实数大于或等于3”是存在量词命题。10.(2019·湖南浏阳一中月考)存在实数x,使x2=1可以表示为()。A.∃x∈R,x2≠1B.∃x∈R,x2>1C.∃x∈R,x2=1D.∃x∈R,x2<1答案:C解析：这是一个存在量词命题,一般结构:∃x∈M,P(x),故C正确。11.(2019·西北工大附中单元检测)下列命题是存在量词命题的是()。A.x∈R,x2≥0B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.存在一条直线与两条平行直线都垂直D.面积相等的三角形是全等三角形答案:C解析：C中含有“存在”,而A,B,D均为全称量词命题。12.(2019·武汉二中周练)下列存在量词命题是假命题的是()。A.存在两两相交的三条直线,有4个交点B.有些三角形不是等腰三角形C.至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数D.∃x∈R,x≤0答案:A解析：三条直线两两相交,交点个数可能为1,3,不可能为4,故A为假命题,其余皆为真命题。13.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的是()。A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立答案:C解析：C选项是全称量词命题,故错误。14.(2018·云南大理一中检测)下列命题中是存在量词命题的是。①正方形的四条边相等;②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;③正数的平方根不等于0;④至少有一个正整数是偶数;⑤所有正数都是实数吗?答案:④解析：①②③都是全称量词命...
