充要条件(15分钟30分)1.(2020·烟台高一检测)设a∈R，则“a>0”是“a2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.当a>0时，必定有a2>0，故充分性成立；当a2>0时，说明a≠0，不一定有a>0，故必要性不成立.2.(2020·南充高一检测)设a，b为正数，则“a-b>1”，是“a2-b2>1”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a，b为正数且a-b>1，所以a>b+1，所以a+b>1，所以a2-b2=(a-b)(a+b)>1，所以“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分条件，因为由(a-b)(a+b)=a2-b2>1得不出a-b>1，故在a，b为正数的条件下，“a-b>1”是“a2-b2>1”的充分不必要条件.【补偿训练】设a，b∈R，则“a≥|b|”是“a>b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.当a=b=0时，a≥|b|成立，不能得到a>b；反之由a>b，也不能得到a≥|b|，故“a≥|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件.3.(2020·长春高一检测)在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若开关A闭合，则灯泡B亮，所以p⇒q；若灯泡B亮，则开关A闭合或开关C闭合，所以q⇒p不成立，所以p是q的充分不必要条件，故选A.4.请用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”填空：(1)“m=1”是“函数y=为二次函数”的_____条件.(2)“△ABC是锐角三角形”是“∠ABC为锐角”的_____条件.【解析】(1)当m=1时，函数y=x2为二次函数.反之，当函数y=为二次函数时，m2-4m+5=2，解得m=3或m=1，所以m=1是函数y=为二次函数的充分不必要条件.(2)三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以△ABC是锐角三角形∠⇒ABC为锐角，∠ABC为锐角△ABC是锐角三角形，所以△ABC是锐角三角形是∠ABC为锐角的充分不必要条件.答案：(1)充分不必要(2)充分不必要5.(2020·青岛高一检测)已知P={x|-2≤x≤10}，非空集合S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)若x∈P是x∈S的必要条件，求出m的取值范围.(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件.【解析】(1)因为x∈P是x∈S的必要条件，所以SP⊆，所以解得0≤m≤3，所以m的取值范围是{m|0≤m≤3}.(2)x∈P是x∈S的充分条件时，PS⊆，所以解得m≥9，由(1)知，x∈P是x∈S的必要条件是0≤m≤3，由此知x∈P是x∈S的充要条件时，m的值不存在.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆UC”是“A∩B=∅”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.依题意，若A⊆C，则UC⊆UA，当B⊆UC，可得A∩B=∅；若A∩B=∅，不妨令C=A，显然满足A⊆C，B⊆UC，故满足条件的集合C是存在的.所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆UC”是“A∩B=∅”的充要条件.2.若“-1b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【解析】选CD.若a=1，b=-1，则|a|=|b|，但a≠b，所以“|a|=|b|”推不出“a=b”，A错误；若a=1，b=-1，则a>b，但a2=b2；所以“a>b”推不出“a2>b2”，所以B错误；“a<3”可推出“a<5”，所以C正确；“a+5是无理数”“⇔a是无理数”所以D正确.【补偿训练】(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列结论正确的是()A.Δ=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件B.Δ=b2-4ac=0是这个方程有实根的充分条件C.Δ=...
