1.4.2充要条件分层演练综合提升A级基础巩固1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B2.给出下列3个结论:①x2>4是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.其中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③答案:C3.若p:x>0,q:|x|>0,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空:(1)“关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根”是“ac<0”的必要条件;(2)“△ABC≌△A'B'C'”是“△ABC∽△A'B'C'”的充分条件.5.设p,q均为实数,判断“q<0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的什么条件.解:因为q<0,所以Δ=p2-4q>0.设方程两根为x1,x2,则x1x2=q<0,所以“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立.因为“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”成立,所以q<0,所以“q<0”是“方程x2+px+q=0有一个正实根和一个负实根”的充要条件.B级能力提升6.若a,b是实数,则“a<0,且b<0”是“ab(a-b)>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:已知a,b是实数,由a<0,且b<0不一定推出ab·(a-b)>0,比如当a0,则a-b和ab同号即可,当a>b>0时就满足了ab(a-b)>0,故不能推出a<0,b<0,故选D.答案:D7.若a,b是实数,则“a+b>0,且ab>0”的充要条件为a>0,且b>0.解析:当ab>0时可得a,b符号相同.又因为a+b>0,所以a>0,b>0.当a>0,且b>0时,a+b>0,且ab>0显然成立.故“a+b>0,且ab>0”的充要条件为a>0,且b>0.8.已知集合M={x|x<-3,或x>5},P={x|(x-a)×(x-8)≤0},求实数a的取值范围,使它成为M∩P={x|55},P={x|(x-a)·(x-8)≤0},由M∩P={x|5ab成立的充要条件是a,b至少有一个为1.解析:a+b>ab⇔1a+1b>1,又因为a,b都是正整数,所以a,b至少有一个为1.
