课时作业6充分条件与必要条件时间：45分钟——基础巩固类——1．设x∈R，则“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“x2＋x－2＝0”，得x＝－2或x＝1，故“x＝1”能使“x2＋x－2＝0”成立，而当“x2＋x－2＝0”成立时，“x＝1”不一定成立，所以“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件．2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(B)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．无法判断解析：“若p，则q”的逆命题为“若q，则p”．∵q⇒p，∴p是q的必要条件．3．已知a，b∈R，则ab>0是>的(B)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：本题考查充分条件与必要条件、不等式的性质．因为－＝，当ab>0，且a＝b时，－＝0；当>0时，ab>0，且a≠b，所以ab>0是>的必要不充分条件，故选B.4．使x>3成立的一个充分条件是(A)A．x>4B．x>0C．x>2D．x<2解析：∵x>4⇒x>3，∴x>4是x>3的一个充分条件．5．“x＋y＝3”是“x＝1且y＝2”的()条件(B)A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要解析：由x＝1且y＝2一定推出x＋y＝3，但x＋y＝3不一定有x＝1且y＝2.故选B.6．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是(A)A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3解析：要求使a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项推出a>b，而由a>b推不出选项．A中，a>b＋1能使a>b成立，而a>b时，a>b＋1不一定成立，故A正确．B中，a>b－1时，a>b不一定成立，故B错误．C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，所以C错误．D中，a3>b3是a>b成立的充要条件，故D错误．7．已知a∈R，则“a>1”是“<1”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：本题考查充分条件与必要条件．由<1得>0，解得a<0或a>1，所以“a>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.8．“x＝3”是“x2＝9”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当x＝3时，有x2＝9.当x2＝9时，x＝3或x＝－3.故“x＝3”是“x2＝9”的充分不必要条件．9．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分不必要条件．解析：当a＋b为偶数时，a，b可以都为奇数．10．“x>3”是“x<－2或x>2”的充分不必要条件．解析：x>3⇒x<－2或x>2，反之不一定成立．11．“若a≥b⇒c>d”和“ad”为真，所以它的逆否命题“c≤d⇒a1，q：x>1或x<－1；(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形．解：(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，q⇒p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵x>1⇒x>1或x<－1，∴p⇒q，且q⇒p．∴p是q的充分不必要条件．(3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即p⇒q，且q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．13．已知条件p：k0)，q：实数x满足2
