充分条件与必要条件(15分钟30分)1.“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选B.因为当a+b为偶数时，a，b都可以为奇数.所以“a+b是偶数”“a和b都是偶数”，显然“a和b都是偶数”“⇒a+b是偶数”.所以“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的必要条件.2.有以下说法，其中正确的个数为()(1)“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.(1)由于“m是自然数”⇒“m是整数”，因此“m是自然数”是“m是整数”的充分条件.(2)由三角形全等可推出这两个三角形对应角相等，所以“两个三角形对应角相等”是“这两个三角形全等”的必要条件.(3)由(a+b)·(a-b)=0，得：|a|=|b|，推不出a=b，由a=b，能推出|a|=|b|，故“(a+b)·(a-b)=0”是“a=b”的必要条件.3.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当a=3时，A={1，3}，故A⊆B，若A⊆B⇒a=2或a=3，不一定有a=3，故“a=3”是“A⊆B”的充分条件.4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：(1)“ax2+bx+c=0有实根”是“ac<0”的_______.(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的_______.【解析】(1)因为ax2+bx+c=0有实根，所以Δ=b2-4ac≥0，ac<0不一定成立；但ac<0时，Δ=b2-4ac≥0一定成立，所以“ax2+bx+c=0有实根”是“ac<0”的必要条件.(2)△ABC≌△A′B′C′⇒△ABC∽△A′B′C′，△ABC∽△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′，所以“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的充分条件.答案：(1)必要条件(2)充分条件【补偿训练】用“充分”或“必要”填空：(1)“x≠3”是“|x|≠3”的_____条件.(2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的_____条件.【解析】(1)因为|x|≠3时，x≠±3，所以“x≠3”“|x|≠3”，“|x|≠3”⇒“x≠3”，所以“x≠3”是“|x|≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除，所以“个位数字是5的自然数”“这个⇒自然数能被5整除”；“这个自然数能被5整除”“个位数字是5的自然数”，所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案：(1)必要(2)充分5.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除.(2)p：x>1，q：x2>1.(3)p：b2=ac，q：=.(4)p：A∩B=A，q：UB⊆UA.【解析】(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立.即p⇒q，qp，所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(2)因为x2>1⇒x>1或x<-1，所以p⇒q，且qp.所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(3)b2=ac=，如b=0，c=0时，b2=ac，而，无意义.但=⇒b2=ac，所以p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.(4)画出Venn图(如图).结合图形可知，A∩B=A⇒AB⇒UBUA，反之也成立，所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1.若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则()A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析】选B.x∈A必有x∈C，但反之不一定成立，所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.已知P={x|a-4
