1．4.1充分条件与必要条件必备知识基础练知识点一充分条件与必要条件的判定1.判断下列各题中p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？(1)p：α为锐角，q：α＝45°.(2)p：x>1，q：x2>1；(3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；(4)已知：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，p：Δ＝b2－4ac>0，q：函数图象与x轴有交点．知识点二充分条件与必要条件的应用2.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断3．“－21或x<－1”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既不充分也不必要条件D．既是充分条件，也是必要条件4．“x>1”是“<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件5．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．6．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．关键能力综合练一、选择题1．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分又不必要条件2．设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件3．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a1}，则“x∈M∪P”是“x∈M∩P”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件5．设x∈R，则“|x|<1”是“x3＜1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件6．设x，y是两个实数，则“x，y中至少有一个大于1”的一个充分不必要条件是()A．x＋y＝2B．x＋y＞2C．x2＋y2＞2D．xy＞1二、填空题7．“a和b都是偶数”是“a＋b也是偶数”的________条件．8．(易错题)设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为________．9．(探究题)若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③ab>0中分别选出适合下列条件的，用序号填空．(1)使a，b都为0的必要条件是________；(2)使a，b都不为0的充分条件是________．三、解答题10．指出下列命题中，p是q的什么条件．(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；(2)p：a1可以推出x2>1，因此p是q的充分条件；由x2>1，得x<－1，或x>1，不一定有x>1.因此，p不是q的必要条件．(3)由(a－2)(a－3)＝0可以推出a＝2或a＝3，不一定有a＝3，因此p不是q的充分条件；由a＝3可以得出(a－2)(a－3)＝0.因此，p是q的必要条件．(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c，当Δ>0时，其图象与x轴有交点，因此p是q的充分条件；反之若函数的图象与x轴有交点，则Δ≥0，不一定是Δ>0，因此p不是q的必要条件．2．解析：当a＝1时，|a|＝1成立，但当|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立，∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．故选A.答案：A3．解析： －2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1.∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充...
