高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件随堂巩固验收 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

1．4.2充要条件1．设x∈R，则“x<－1”是“|x|>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为x<－1⇒|x|>1，而|x|>1⇒x<－1或x>1，故“x<－1”是“|x|>1”的充分不必要条件．[答案]A2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．[答案]B3．已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：AB，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件[解析]由A∪B＝B，得AB或A＝B；反之，由AB，得A∪B＝B，所以p是q的必要不充分条件．[答案]D4．关于x的不等式|x|>a的解集为R的充要条件是________．[解析]由题意知|x|>a恒成立，∵|x|≥0，∴a<0.[答案]a<05．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：<的充要条件是xy>0.[证明]证法一：①充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.②必要性：由<，得－<0，即<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以<的充要条件是xy>0.证法二：<⇔－<0⇔<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由<0⇔xy>0.所以<⇔xy>0，即<的充要条件是xy>0.