1.4.1充分条件与必要条件分层演练综合提升A级基础巩固1.若p:11,则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不确定D.既不充分也不必要条件答案:A2.若a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不确定D.既不充分也不必要条件答案:D3.若集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A⊆B”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不确定D.既不充分也不必要条件答案:A4.若a,b∈R,则“a>b”是“a≥b”的充分不必要条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)5.指出下列命题中p是q的什么条件(请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”回答).(1)p:x2=2x+1,q:x=❑√2x+1;(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;(3)p:x=2,q:x-1=❑√x-1.解:(1)因为x2=2x+1⇒/x=❑√2x+1,而x=❑√2x+1⇒x2=2x+1,所以p是q的必要不充分条件.(2)因为a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,而a+b=0⇒/a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件.(3)因为当x=2时可得x-1=❑√x-1成立;反过来,当x-1=❑√x-1成立时,可以得到x=1或x=2,所以p是q的充分不必要条件.B级能力提升6.已知p:4x-m<0,q:(x-2)(x+1)≤0,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为()A.m≥8B.m>8C.m>-4D.m≥-4解析:设p,q对应的不等式的解集为集合A,B,则A={x∨x2,即m>8.答案:B7.若a,b,c为正数,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.不确定D.既不充分也不必要条件解析:因为a,b,c为正数,所以当a=2,b=2,c=3时,满足a+b>c,但a2+b2>c2不成立,即充分性不成立.若a2+b2>c2,则(a+b)2-2ab>c2,即(a+b)2>c2+2ab>c2,即❑√(a+b)2>❑√c2,即a+b>c成立,即必要性成立,则“a+b>c”是“a2+b2>c2”的必要不充分条件.答案:B8.设命题p:11时,(x-a)(x-1)≤0的解集为1≤x≤a,因为p是q的充分不必要条件,所以a≥2;当a<1时,a≤x≤1,与已知不相符.综上,a的取值范围为a≥2.9.已知集合A={x|-6≤x<3},B={x|-4≤x≤4},C={x|3x+m<0}.(1)求A∩B,∁R(A∪B);(2)若x∈C是x∈A的必要条件,求实数m的取值范围.解:(1)因为B={x|-4≤x≤4},A={x|-6≤x<3},所以A∩B={x|-4≤x<3},A∪B={x|-6≤x≤4},∁R(A∪B)={x|x<-6,或x>4}.(2)由已知,得C={x∨x<-m3},因为x∈C是x∈A的必要条件,所以A⊆C,所以-m3≥3,解得m≤-9.故实数m的取值范围为m≤-9.C级挑战创新10.多空题设条件p:|x|≤m(m>0),q:-1≤x≤4,若p是q的充分条件,则m的最大值为1;若p是q的必要条件,则m的最小值为4.解析:由|x|≤m(m>0),得-m≤x≤m.p是q的充分条件⇒{-m≥-1,m≤4,⇒0
