课时分层作业(六)充分条件与必要条件(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[ A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3，∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．]2．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1，则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立，但x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立，故选B.]3．下列条件中，是x2<4的必要不充分条件的是()A．－2≤x≤2B．－20C.>1D．<－1A[a＋b<0a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.故选A.]二、填空题6．已知△ABC，△A1B1C1，两三角形对应角相等是△ABC≌△A1B1C1的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)必要不充分[由两三角形对应角相等△ABC≌△A1B1C1；反之由△ABC≌△A1B1C1⇒∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1.]7．已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的______条件．充要[因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，所以充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，所以必要性成立．故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件．]8．条件p：1－x<0，条件q：x>a，若p是q的充分条件，则a的取值范围是__________．{a|a≤1}[p：x>1，若p是q的充分条件，则p⇒q，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]三、解答题9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件：(1)在△ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；(3)p：aB知BC>AC，反之也正确，所以p是q的充要条件；在(2)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；在(3)中，若a3的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？[解](1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，则只要⊆{x|x<－1或x>3}，即只需－≤－1，所以m≥2.故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆，这是不可能的．故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．11．(多选题)设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件B．丙不是甲的充分条件C．丙是甲的必要条件D．丙不是甲的必要条件AD[因为甲是乙的必要条件，所以乙⇒甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙⇒乙，但乙丙，如图．综上，有丙⇒甲，但甲丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．]12．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则()A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件B[由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈Cx∈A.所以x∈C是x∈A的必要不充分条件．]13．(一题两空)已知：p：x－3＜0，q：2x－3＜m.(1)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________；(2)若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为________．(1){m|m＞3}(2){m|m≤3}[由x－3＜0，得x＜3；由2x－3＜m，得x＜(m＋3)．(1)若p是q的充分不必要条件，则{x|x＜3}{x|x＜(m＋3)}，∴(m＋3)＞3，解得m＞3.(2)若p是q的必要条件，则{x|x＜(m＋3)}⊆{x|x＜3}，∴(m＋3)≤3，解得m≤3....
