课时作业(五)充分条件与必要条件[练基础]1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若x，y∈R，则是成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．“|x－1|<3”是“x<4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]5．从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个合适的填空．(1)“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________；(2)“x<5”是“x<3”的________________．6．下列命题：①“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件；②当a≠0时，“b2－4ac<0”是“方程ax2＋bx＋c＝0有解”的充要条件；③“x＝1或x＝－2”是“方程x2＋x－2＝0”的充要条件．其中正确的序号为________．[提能力]7．(多选)给出四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<.其中能成为x>y的充分条件的有()A．①B．②C．③D．④8．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是
－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．课时作业(五)充分条件与必要条件1．解析：由(2x－1)x＝0得x＝0或.所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：B2．解析：当时，可以得到；反之，取x＝1，y＝5，满足，但是不满足，所以是成立的充分不必要条件．答案：A3．解析：|x－1|<3⇒－31或x<－3}，B＝{x|x>a}，∵q是p的充分不必要条件，∴BA，∴a≥1.答案：A5．解析：(1)设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1,1}，B＝{x||x|－1＝0}＝{－1,1}，所以A＝B，即“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的充要条件．(2)设A＝{x|x<5}，B＝{x|x<3}，因为AB，所以“x<5”是“x<3”的必要不充分条件．答案：(1)充要条件(2)必要不充分条件6．解析：①x>2且y>3时，x＋y>5成立，反之不一定成立，如x＝0，y＝6，所以“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充分不必要条件，故①错误；②方程有解的充要条件是b2－4ac≥0，故②错误；③当x＝1或x＝－2时，方程x2＋x－2＝0一定成立，反过来，方程x2＋x－2＝0成立时，x＝1或x＝－2，故③正确．答案：③7．解析：①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y；②当t>0时，x>y；当t<0时，xytD⇒/x>y；③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2D⇒/x>y；④由0<<⇒x>y.故选AD.答案：AD8．解析：|x－a|<1⇒a－16}，所以∁RA＝{x|－3≤x≤6}，B＝{x∈R|2x2－(a＋10)x＋5a≤0}＝{x∈R|(2x－a)(x－5)≤0}．若B⊆∁RA，且5∈∁RA＝{x|－3≤x≤6}，只需－3≤≤6，所以－6≤a≤12.(2)由(1)可知B⊆∁RA的充要条件是{a|－6≤a≤12}．选择①，{a|－7≤a<12}⃘{a|－6≤a≤12}且{a|－6≤a≤12}⃘{a|－7≤a<12}，则结论是不充分不必要条件；选择②，{a|－6≤a≤12}⊆{a|－7－2，则Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0，∴方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根，故充分性成立．必要性：∵方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根．∴a≠0，且Δ＝b2－4ac＝16＋8a>0，解得a>－2，故必要性成立．所以“a>－2且a≠0”是“方程ax2＋4x－2＝0有两个不相等的实数根”的充要条件．
