第一章1.4第2课时A组·素养自测一、选择题1．设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]由题意可知x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1.故选A．2．已知x∈R，则{x|x<－1}是{x|x>或x<－1}的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]{x|x<－1}⇒{x|x>或x<－1}，反之不成立，所以“{x|x<－1}”是“{x|x>或x<－1}”的充分不必要条件．故选A．3．命题“对所有的x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5[解析]命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈{x|1≤x≤2}，a≥x2恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．4．若a，b为实数，则ab(a－b)<0成立的一个充要条件是(D)A．0<
5是x>4的充分不必要条件；③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件；④x2<4是x<2的充分不必要条件．[解析]由x2≠1⇒x≠1，x≠1x2≠1，即x2≠1是x≠1的充分不必要条件，故①不正确．②正确．③中，由xy＝0x＝0且y＝0，则③不正确．④正确．6．已知p：x<8，q：xy，求证：<的充要条件是xy>0.[解析]方法一：充分性：由xy>0及x>y，得>，即<.必要性：由<，得－<0，即<0.因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0.所以<的充要条件是xy>0.方法二：<⇔－<0⇔<0.由条件x>y⇔y－x<0，故由<0⇔xy>0.所以<⇔xy>0，即<的充要条件是xy>0.B组·素养提升一、选择题1．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(C)A．00}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，则“x∈(A∪B)”是“x∈C”的__充要__条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)[解析]A∪B＝{x∈R|x<0或x>2}，C＝{x∈R|x<0或x>2}，∵A∪B＝C，∴“x∈(A∪B)”是“x∈C”的充要条件．4．若p：x2＋x－6＝0是q：ax＋1＝0的必要不充分条件，且a≠0，则实数a的取值为__－或__.[解析]p：x2＋x－6＝0，即x＝2或x＝－3.q：ax＋1＝0，即x＝－.由题意知pq，q⇒p，所以有－＝2或－＝－3，解得a＝－或a＝.综上可知，a＝－或.三、解答题5．是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x>2，或x<－1”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；若不存在，请说明理由．[解析]存在．由4x＋p<0得x<－，如图在数轴上画出不等式x>2或x<－1，由数轴可得，当－≤－1时，即p≥4时，由x<－≤－1⇒x<－1⇒x>2或x<－1.故当p≥4时，“4x＋p<0”是“x>2或x<－1”的充分条件．
