1.4充分条件与必要条件[A基础达标]1．设x∈R，则“10”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.“”⇒“>0”，“>0”⇒“或”，所以“”是“>0”的充分不必要条件．故选A.4．设A、B、C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C，反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C.所以“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.5．已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.“a＋b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．所以“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．故选A.6．“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的________条件．解析：若一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解，则Δ≥0，即1－4a≥0，即a≤，又“a<”能推出“a≤”，但“a≤”不能推出“a<”，即“a<”是“一元二次方程x2－x＋a＝0有实数解”的充分不必要条件．答案：充分不必要7．已知p：－12.答案：m>28．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：x2>0，q：x>0.(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2.(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除．(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等．解：(1)p：x2>0，则x>0或x<0，q：x>0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件．(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件．9．若集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，试写出：(1)A∪B＝R的一个充要条件；(2)A∪B＝R的一个必要不充分条件；(3)A∪B＝R的一个充分不必要条件．解：集合A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤b，b∈R}，(1)若A∪B＝R，则b≥－2，故A∪B＝R的一个充要条件是b≥－2.(2)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个必要非充分条件可以是b≥－3.(3)由(1)知A∪B＝R的充要条件是b≥－2，所以A∪B＝R的一个充分非必要条件可以是b≥－1.[B能力提升]10．已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B.11．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是()A．a≥b＋1B．a＞b－1C．a2＞b2D．|a|＞|b|解析：选A.由a≥b＋1＞b，从而a≥b＋1⇒a＞b；反之，如a＝4，b＝3.5，则4＞3.5⇒4≥3.5＋1，故a＞b⇒a≥b＋1，故A正确．12．已知a＋b≠0，证明a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.证明：先证充分性：若a＋b＝1，则a2＋b2－a－b＋2ab＝(a＋b)2－(a＋b)＝1－1＝0，即充分性成立．必要性：若a2＋b2－a－b＋2ab＝0，则(a＋b)2－(a＋b)＝(a＋b)(a＋b－1)＝0，因为a＋b≠0，所以a＋b－1＝0，即a＋b＝1成立，综上，a2＋b2－a－b＋2ab＝0成立的充要条件是a＋b＝1.13．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的关于a的充要条件．解：当a＝0时，方程为2x＋1＝0，解...
